Pumping lemma（常規語言）

Question

我需要一些關於抽引引理問題的幫助。

L = { {a,b,c}* | #a(L) < #b(L) < #c(L) }

這是我到目前為止得到的：

y = uvw is the string from the pumping lemma.

我讓 y = abbc^n，n 是泵引理的長度。 y 在 L 中是因為 a:s 的數量小於 b:s 的數量，而 b:s 的數量小於 c:s 的數量。

我讓 u = a，v = bb 和 w = c^n。 |紫外線| < y，如泵引理中所述。 如果我“抽”(bb)^2 然后我得到

y = abbbbc^n which violates the rule #b(L) < #c(L).

這是正確的嗎？ 我在“正確的道路上”嗎？

謝謝

Answer 1

Pumping lemma 的主要思想是告訴你，當你有一個具有無限數量術語的常規語言L ，語言中存在一個永遠重復的模式。

與該語言關聯的正則表達式將包含 KLEENE-STAR(pattern)。

與該正則表達式（和語言）關聯的自動機將包含一個循環。

證明是使用鴿子原理完成的。

這很有啟發性。

請注意，在這種情況下，所有項都必須以 q0 開頭並以 qn 結尾。 因此，定義語言的自動機是有限的（最多 N 個狀態），因此狀態數量有限，但單詞（即術語）可以有 >N 個字母。 鴿子原理告訴我們，必須有一個狀態達到 2 次，因此在該狀態下將存在一個循環。

在您的符號中，您可以與圖像對應：

要從q0到達qn ，您可以使用集合中的任何字符串： { uw , uvw, uvvw, uvvvw, ... } 。

在這種特殊情況下，模式P是y ，集合X是{xz xyz xyyz xyyyz ...}並且S是length(x)+length(y) 。