有人可以使用泵浦引理幫我解決這個問題嗎？

Question

我剛開始閱讀關於泵浦引理的知識，並且知道如何進行一些證明，主要是矛盾。 只是這個特殊的問題，我似乎沒有找到答案。 我不知道如何開始。 我可以假設必須有一個泵浦長度P ，而對於L的所有w元素， LENGTH(w) >= P 當然，我們可以用泵浦引理的三個正常條件將w寫成xyz 。

我必須證明以下語言不常規：

L = {x + y = z | x,y,z element of {0,1}* and #(x) + #(y) = #(z) }

有人可以幫助我，我真的想掌握這些問題的證明過程嗎？

編輯：
對不起，忘了說字母是{0,1,+,=}而#是指字符串的二進制值。 像#(00101) = 5和#(110) = 6 。

Answer 1

既然你想掌握這個過程，我會在展示證據之前指出一些事情。

1. 首先要注意的是+和=可能只出現一次。 所以當你把你的字符串w寫為w = abc ，抽取的部分b不能包含+或=否則你會達到一個微不足道的矛盾（我沒有使用更標准的w = xyz符號來避免與L '混淆的定義）。

2. 要注意的另一件事是，通常情況下，你會選擇一個特定的字符串w到泵。 在這種情況下，它可能是更容易挑一類共享某個屬性字符串。 泵浦引理只需要你使用一個字符串來達到一個相互作用，但沒有理由你不能與多個字符串達成矛盾。

證明（在擾流板中）：

所以讓w成為L任何字符串，使得|w| ≥ P |w| ≥ P和x, y, z不包含前導0 。 通過泵浦引理，我們可以寫w為w = abc通過引入引理，我們知道b不是空的。 由於b不能包含+或= ，因此它完全包含在x, y,或z 。 在任何i≠1的情況下抽運w導致二進制方程不再保持，因為x, y, z中的一個將是不同的數字（這就是為什么我們需要無前導0的位）。

Answer 2

選擇字符串1(0^n+1) + 1(0^n) = 11(0^n) 。

換句話說，你的字符串將顯示“2到2的冪和+ 2加上2到冪n + 1等於11然后是n個零”。

由於要抽取的字符串將完全由第一個加數中的符號組成，因此抽取必須更改所表示的數字（向數字添加或刪除數字將更改數字;這是正確的，因為我們的字符串不包含前導零）並且如果x + y = z成立，那么如果x' != x （至少是整數），則x' + y = z不成立。

由於泵浦引理要求泵送的字符串使用語言，並且泵送該字符串失敗，我們認為語言不規則。