有人可以使用泵浦引理帮我解决这个问题吗？

Question

我刚开始阅读关于泵浦引理的知识，并且知道如何进行一些证明，主要是矛盾。 只是这个特殊的问题，我似乎没有找到答案。 我不知道如何开始。 我可以假设必须有一个泵浦长度P ，而对于L的所有w元素， LENGTH(w) >= P 当然，我们可以用泵浦引理的三个正常条件将w写成xyz 。

我必须证明以下语言不常规：

L = {x + y = z | x,y,z element of {0,1}* and #(x) + #(y) = #(z) }

有人可以帮助我，我真的想掌握这些问题的证明过程吗？

编辑：
对不起，忘了说字母是{0,1,+,=}而#是指字符串的二进制值。 像#(00101) = 5和#(110) = 6 。

Answer 1

既然你想掌握这个过程，我会在展示证据之前指出一些事情。

1. 首先要注意的是+和=可能只出现一次。 所以当你把你的字符串w写为w = abc ，抽取的部分b不能包含+或=否则你会达到一个微不足道的矛盾（我没有使用更标准的w = xyz符号来避免与L '混淆的定义）。

2. 要注意的另一件事是，通常情况下，你会选择一个特定的字符串w到泵。 在这种情况下，它可能是更容易挑一类共享某个属性字符串。 泵浦引理只需要你使用一个字符串来达到一个相互作用，但没有理由你不能与多个字符串达成矛盾。

证明（在扰流板中）：

所以让w成为L任何字符串，使得|w| ≥ P |w| ≥ P和x, y, z不包含前导0 。 通过泵浦引理，我们可以写w为w = abc通过引入引理，我们知道b不是空的。 由于b不能包含+或= ，因此它完全包含在x, y,或z 。 在任何i≠1的情况下抽运w导致二进制方程不再保持，因为x, y, z中的一个将是不同的数字（这就是为什么我们需要无前导0的位）。

Answer 2

选择字符串1(0^n+1) + 1(0^n) = 11(0^n) 。

换句话说，你的字符串将显示“2到2的幂和+ 2加上2到幂n + 1等于11然后是n个零”。

由于要抽取的字符串将完全由第一个加数中的符号组成，因此抽取必须更改所表示的数字（向数字添加或删除数字将更改数字;这是正确的，因为我们的字符串不包含前导零）并且如果x + y = z成立，那么如果x' != x （至少是整数），则x' + y = z不成立。

由于泵浦引理要求泵送的字符串使用语言，并且泵送该字符串失败，我们认为语言不规则。