R 回歸與不同 null 假設

Question

我有一系列回歸，我想在同一個回歸中執行不同的 null 假設。 這意味着我想測試一個自變量是否等於 1，另一個是否等於 0。

netew3 <- summary(lm(ewvw[,3]-factors$RF ~ factors$Mkt.RF + factors$SMB + factors$HML + factors$MOM, na.action = na.exclude), data = ewvw)

我想測試第一個變量（factors$Mkt.RF）是否等於 1，其他變量（SMB、HML 和 MOM）是否等於 0。

預先感謝您的幫助。 最佳PL

Answer 1

lm -object 的summary()為您提供 null 假設下每個系數等於 0 的所有系數的 p 值。但是，它還為您提供了所有必要的信息，以使用不同的 null 假設進行自己的測試，例如系數為1.

這是詳細解釋回歸系數 t 檢驗的許多地方之一。 本質上，您通過計算(estimate - reference) / SE獲得 t 值。 SE是標准誤差， reference是 null 假設下的系數假設值（通常為 0）。 因此，您所要做的就是將后一個值從 0 更改為 1，然后您就得到了 t 值。

我在下面的 function 中自動化了這個。 h0.value是您在 null 假設下的假設值。 您可以通過使用h0.value = 0運行它來檢查它是否與您的數據/模型一起正常工作，並將結果與您從summary()獲得的結果進行比較。 如果可行，請將其與h0.value = 1一起使用。

estim_test <- function(lm.mod, h0.value = 0) {
  coefm <- as.data.frame(summary(lm.mod)$coefficients)
  n <- length(lm.mod$residuals)
  coefm$`t value` <- (coefm$Estimate - h0.value)/coefm$`Std. Error`
  coefm$`Pr(>|t|)` <- 2*pt(-abs(coefm$`t value`), df=lm.mod$df.residual)
  coefm
}

# Testing the function
data("swiss")
mod1 <- lm(Fertility ~ Agriculture + Education + Catholic, data=swiss)
summary(mod1)
estim_test(mod1, h0.value=0)
estim_test(mod1, h0.value=1)