區間 [0,360] 中兩個向量之間的夾角

Question

我試圖找到兩個向量之間的角度。
以下是我用來評估向量ba和bc之間的角度的代碼

import numpy as np
import scipy.linalg as la

a = np.array([6,0])
b = np.array([0,0])
c = np.array([1,1])

ba = a - b
bc = c - b

cosine_angle = np.dot(ba, bc) / (la.norm(ba) * la.norm(bc))
angle = np.arccos(cosine_angle)

print (np.degrees(angle))

我的問題是，
在此代碼中：
對於c = np.array([1,1])和c = np.array([1,-1])你得到 45 度作為答案。 我可以從數學的角度理解這一點，因為從點積來看，您始終關注區間[0,180]的角度。

但在幾何上這是誤導，因為點c位於[1,1]和[1,-1]兩個不同位置。
那么有沒有一種方法可以讓我獲得區間[0,360]中的角度作為一般起點
b = np.array([x,y])

感謝你的幫助

Answer 1

從概念上講，使用點積獲得兩個向量之間的角度是完全沒問題的。 然而，由於兩個向量之間的角度在坐標系平移/旋轉時是不變的，我們可以找到每個向量與 x 軸正方向所對的角度，並從另一個值中減去一個值。

優點是，我們將使用np.arctan2來查找角度，它返回 [-π,π] 范圍內的角度，因此您可以了解向量所在的象限。

# Syntax: np.arctan2(y, x) - put the y value first!
# Instead of explicitly referring by indices, you can unpack each vector in reverse, like so:
# np.arctan2(*bc[::-1])

angle = np.arctan2(bc[1], bc[0]) - np.arctan2(ba[1], ba[0])

然后您可以適當地轉換以獲得 [0, 2π] 內的值。