擬合 Weibull function 和參數估計

Question

我正在嘗試將 R 中的 function 擬合到以下數據：

y<-c(80.32000,  55.78819,  89.23141,  30.75780, 418.26000, 254.30000,  200,316.42667, 406.83435, 364.00304, 218.27867, 153.88019, 235.49971, 148.77052,
273.20171, 123.54065, 157.75650, 120.88961, 134.64092, 177.44000, 123.62948,87.03000,  63.22455, 132.62000, 120.95000, 129.60000, 116.32000,  60.49000,  66.59000)

x<-c(0,  0,  0,  0,  1,  1,  1,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  7,  7,  7,  7,  7,  7, 11, 11, 11, 11, 16, 16, 16, 16, 16, 16)

我試了好幾種款式，但都沒什么用……我想 Weibull function 最合適。 我搜索了 inte.net 以找到解決此問題的方法，並嘗試按照此處的建議調整代碼： https://groups.google.com/g/r-help-archive/c/rym6b1K54-4 ?pli=1

nls(y~127*dweibull(x,shape,scale), start=c(shape=3,scale=100))

但我收到以下錯誤：

numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env 中的錯誤：評估 model 時產生的缺失值或無窮大。在 dweibull(x, shape, scale) 中：產生了 NaN。

Answer 1

數據高度分散。 此外，它們在 $0<x<1$ 范圍內很少有點，這使得幾乎不可能在該范圍內勾勒出 function 的形狀。 一方面，Weibull 類型的 function 看起來很方便 $x$ 大。 另一方面，方便小 $x$ 的 function 是值得懷疑的。

例如，我嘗試了下面繪制的 function。 但是由於積分如此分散，這種選擇是有爭議的。