如何在給定長度的曲線的每個點上 plot 法向量？

Question

如何在給定長度的曲線的每個點上 plot 法向量？

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax = plt.subplots()
plt.rcParams["figure.figsize"] = [8, 8]

x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = x**2
ax.set_ylim(-0.3, 1.06)
ax.plot(x, y)

plt.show()

Answer 1

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax = plt.subplots()
plt.rcParams["figure.figsize"] = [8, 8]

x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = x**2

# Calculating the gradient
L=.1 # gradient length
grad = np.ones(shape = (2, x.shape[0]))
grad[0, :] = -2*x
grad /= np.linalg.norm(grad, axis=0)  # normalizing to unit vector

nx = np.vstack((x - L/2 * grad[0], x + L/2 * grad[0]))
ny = np.vstack((y - L/2 * grad[1], y + L/2 * grad[1]))

# ax.set_ylim(-0.3, 1.06)
ax.plot(x, y)
ax.plot(nx, ny, 'r')
ax.axis('equal')

plt.show()

Answer 2

對於 plot 的normals ，您需要計算每個點的斜率； 從那里，您可以得到可以旋轉pi/2的切線向量。

這是使用 python i/o np 的一種方法，起初它可能更容易理解。

更改長度將調整法線的大小以與 plot 正確縮放。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

def get_normals(length=.1):
    
    for idx in range(len(x)-1):
        x0, y0, xa, ya = x[idx], y[idx], x[idx+1], y[idx+1]
        dx, dy = xa-x0, ya-y0
        norm = math.hypot(dx, dy) * 1/length
        dx /= norm
        dy /= norm
        
        ax.plot((x0, x0-dy), (y0, y0+dx))    # plot the normals


fig, ax = plt.subplots()
plt.rcParams["figure.figsize"] = [8, 8]

x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = x**2
ax.set_ylim(-0.3, 1.06)
ax.plot(x, y)
get_normals()


plt.show()

或更長的法線，向下： get_normals(length=-.3) （使用ax.set_aspect('equal')保持角度）