將正態分布擬合到分組數據，給出預期頻率

Question

我有觀察的頻率分布，分為 class 間隔內的計數。 我想擬合正態（或其他連續）分布，並根據該分布在每個區間中找到預期頻率。

例如，假設以下，我想計算另一列， expected給出胸部周長在chest給出的區間內的預期士兵數量，其中假設這些以名義值為中心。 例如， 35 = 34.5 <= y < 35.5 。 我看到的一項分析給出了這個單元格中的預期頻率為 72.5 與觀察到的 81。

> data(ChestSizes, package="HistData")
> 
> ChestSizes
   chest count
1     33     3
2     34    18
3     35    81
4     36   185
5     37   420
6     38   749
7     39  1073
8     40  1079
9     41   934
10    42   658
11    43   370
12    44    92
13    45    50
14    46    21
15    47     4
16    48     1
> 

> # ungroup to a vector of values
> chests <- vcdExtra::expand.dft(ChestSizes, freq="count")

這個問題有很多變體，其中大部分與在直方圖頂部繪制正常密度有關，按比例縮放以表示計數而不是密度。 但沒有一個明確顯示預期頻率的計算。 一個接近的問題是R：在 ggplot2 中為分組直方圖添加正態擬合

我可以很好地完成標准 plot（如下），但對於其他事情，如卡方檢驗或vcd::rootogram plot，我需要在相同的 ZA2F2ED4F8EBC04CBB4C21A2DDC 間隔中的預期頻率。

> bw <- 1
n_obs <- nrow(chests)
xbar <- mean(chests$chest)
std <- sd(chests$chest)

plt <-
ggplot(chests, aes(chest))  + 
  geom_histogram(color="black", fill="lightblue",  binwidth = bw) + 
  stat_function(fun = function(x) 
    dnorm(x, mean = xbar, sd = std) * bw * n_obs,
    color = "darkred", size = 1)

plt

Answer 1

以下是假設正態性的情況下如何計算每個組的預期頻率。

xbar <- with(ChestSizes, weighted.mean(chest, count))
sdx <- with(ChestSizes, sd(rep(chest, count)))
transform(ChestSizes, Expected = diff(pnorm(c(32, chest) + .5, xbar, sdx)) * sum(count))

   chest count     Expected
1     33     3    4.7600583
2     34    18   20.8822328
3     35    81   72.5129162
4     36   185  199.3338028
5     37   420  433.8292832
6     38   749  747.5926687
7     39  1073 1020.1058521
8     40  1079 1102.2356155
9     41   934  943.0970605
10    42   658  638.9745241
11    43   370  342.7971793
12    44    92  145.6089948
13    45    50   48.9662992
14    46    21   13.0351612
15    47     4    2.7465640
16    48     1    0.4579888