向量線性回歸

Question

我有兩個向量：

X - 通用維度 N 的輸入向量

Y - 與X (N) 維數相同的 output 向量

這些向量通過以下方式相關：

Y = 外匯

其中F是一個線性變換，但它是未知的。 潛在地，我可以構建一個包含大量X和Y的數據集。 有沒有辦法通過線性回歸/神經網絡找到F ？ 向量大小尚未定義，但相當大（超過 1000 個元素）。

誰能幫我找到一些關於如何使用機器學習解決這個問題的參考資料？ 我已經尋找多元線性回歸，但它指向多變量而不是向量。

Answer 1

我所知道的，

Y = AX + epsilon（具有正態分布的 epsilon）

正是線性回歸的方程。 Epsilon 主要代表在經驗收集數據的情況下的測量誤差。

所以我認為這應該通過線性回歸來解決

https://heartbeat.fritz.ai/implementing-multiple-linear-regression-using-sklearn-43b3d3f2fe8b

Answer 2

我認為您的問題比您想象的要簡單得多。 你有一個線性回歸問題，只觀察到一個特征（如果我理解正確的話）。 它是線性的，因為正如您所說，F 是線性 function，因此您無需借助神經網絡來估計它。

假設向量是列，您正在尋找的估計值 F 只是 Y/(X ^T Y)。 如果您需要證明這一點，一般情況下的詳細解決方案（您有多個特征，所以 X 是一個矩陣），您可以查看了解機器學習 - 從理論到算法，第 123-125 頁。