向量线性回归

Question

我有两个向量：

X - 通用维度 N 的输入向量

Y - 与X (N) 维数相同的 output 向量

这些向量通过以下方式相关：

Y = 外汇

其中F是一个线性变换，但它是未知的。 潜在地，我可以构建一个包含大量X和Y的数据集。 有没有办法通过线性回归/神经网络找到F ？ 向量大小尚未定义，但相当大（超过 1000 个元素）。

谁能帮我找到一些关于如何使用机器学习解决这个问题的参考资料？ 我已经寻找多元线性回归，但它指向多变量而不是向量。

Answer 1

我所知道的，

Y = AX + epsilon（具有正态分布的 epsilon）

正是线性回归的方程。 Epsilon 主要代表在经验收集数据的情况下的测量误差。

所以我认为这应该通过线性回归来解决

https://heartbeat.fritz.ai/implementing-multiple-linear-regression-using-sklearn-43b3d3f2fe8b

Answer 2

我认为您的问题比您想象的要简单得多。 你有一个线性回归问题，只观察到一个特征（如果我理解正确的话）。 它是线性的，因为正如您所说，F 是线性 function，因此您无需借助神经网络来估计它。

假设向量是列，您正在寻找的估计值 F 只是 Y/(X ^T Y)。 如果您需要证明这一点，一般情况下的详细解决方案（您有多个特征，所以 X 是一个矩阵），您可以查看了解机器学习 - 从理论到算法，第 123-125 页。