FFT 的波形頻率分辨率——有什么方法可以提高它？

Question

這篇文章https://www.bitweenie.com/listings/fft-zero-padding/給出了輸入數據到 FFT 的時間長度與 FFT 中可以區分的兩個頻率之間的最小距離之間的簡單關系。 文章稱這種波形為頻率分辨率。

換句話說; 如果兩個輸入頻率的頻率比 1/time-length_of_input_data 更接近，它們將在 FFT 圖中僅顯示為一個峰值。

我的問題是：有沒有辦法增加這個波形頻率分辨率？ 由於這種限制，我發現很難使用相當短的數據系列。

例如，如果我在 240 個數據點上使用周期為 9.5、10 和 11 的正弦序列組合，我無法區分不同的頻率。

Answer 1

要獲得良好的頻率結果，您需要很長的時間序列。

這是一個基本問題，稱為不確定性原理。 它無法在傅里葉分析（傅里葉變換、DFT、短時傅里葉變換等）中克服。

另請注意，零填充不會解決此問題。 它在頻域中給出了更多的點，從某種意義上說，相同的光譜信息被更密集地采樣，但它不會使峰更尖銳或更分離。

克服不確定性原理的唯一方法是對數據做出進一步的假設。

• 例如，如果您知道只有一個頻率分量，則可以比不確定性原理預測的更准確地確定其頻率。
• 您也可以使用Vigner-Wille 變換等變換。 它不受不確定性原理的約束，但會產生“交叉項”，即頻率分量偽影。 但是，當您只有很少的頻率分量時，這可能是可以接受的。 取決於用例。