在其並集是整個圖的圖中找到大小相等的互斥完整子圖

Question

輸入
具有 n 個頂點和一個 integer k 的無向圖 G 使得 k 整除 n。
所有頂點的集合將用 V 表示。

OUTPUT
一組 S 的頂點集，使得：

1. S 有 k 個元素
2. S的每個元素都是G中的一個完全子圖（每個元素中的所有頂點在G中都共享一條邊）
3. S的所有元素都是互斥的（元素之間沒有共同的頂點）
4. S的所有元素的並集等於V
5. S 的所有元素都有基數 n / k

背景
我經營一個小型戲劇閱讀小組，有時我們喜歡閱讀大型戲劇。 我想以這樣一種方式為一個小團體投一部大戲，這樣一個人就不會扮演一組彼此共享場景的角色。 我意識到這個問題可以用圖論來表述，我很好奇一個好的解決方案是什么樣的。

Answer 1

這個問題基本上相當於圖形着色。 圖着色給了我們一個圖，並要求我們給每個節點一個顏色，這樣沒有邊有相同顏色的端點。 在這里，我假設節點是角色，邊緣是至少在一個場景中一起出現的角色，colors 是扮演角色的人，並且您特別想要一種使用恰好 k colors 的顏色（對於 k 人）。

圖形着色是 NP 難的，但除非圖形很大，否則約束規划求解器（例如CP-SAT ）應該可以輕松使用它，並另外處理優化目標，例如（例如）最大化最小行數每個人都有。