優化多重約束 - 使用 CVXOPT

Question

我正在嘗試解決一個線性代數問題：一個優化問題，我正在使用 CVXOPT。 我已將問題分為 3 個部分

在最簡單的形式中，CVXOPT 的一般公式是

最小化 1/2xTPx+qTx

受制於 Gx≤h

並且Ax=b。

第一個問題組件首先，我必須在約束條件下最小化一個非常簡單的問題，定義如下

P=

|   S   |

q=

|   0   |

A=

|   1   |

b=

|   1   |

G=

|   r   |
|   -I  |

h=

|   rmin    0   |

我已經對此進行了編碼，並且運行良好

第二個問題組件我的第二個問題是將非凸問題轉換為凸問題和線性問題，以便將優化問題產生的營業額限制為最大值。 在這種情況下，我對問題進行了建模和編碼，如下所示，並且一切正常

P=

  | S   0   0   |
  | 0   0   0   |
  | 0   0   0   |
  | 0   0   0   |

q=

|   -x1 0   0   |

A=

|   1   0   0   |
|   I   I   -I  |

b=

|   1   x0  0   |

G=

|   0   1   1   |
|   -I  0   0   |
|   0   -I  0   |
|   0   0   -I  |

h=

|   T   0   0   |

第三個問題組件我正在努力解決（解決）的第三個問題是將上述兩個問題結合起來。 我所做的，這顯然是不正確的，因為它變成了一個奇異矩陣正在執行以下操作

P=

|   S   0   0   |
|   0   0   0   |
|   0   0   0   |
|   0   0   0   |

q=

|   -x1 0   0   |

A=

|   1   0   0   |
|   I   I   -I  |

b=

|   1   x0  0   |

G=

|   0   1   1       |
|   -I  0   0       |
|   0   -I  0       |
|   0   0   -I      |
|   0   0   rmin    |
|   0   0   -I      |

h=

|   T   0   0   rmin    0   |

由於我認為奇點的問題來自G，有人可以幫助我以正確的方式制定第三個問題嗎？

謝謝

Answer 1

我認為您應該在 G 矩陣中添加另一列

|0    |
|0    |
|0    |
|rmin |
|-I   |