查找 zipf 分布的“a”值

Question

我發現這個 python function 生成基於“a”值和“大小”值的 zipf 分布，其中大小類似於頻率表中的元素總數： https://numpy.org/doc/stable/參考/隨機/生成/numpy.random.zipf.html

現在，比方說，我運行此 function 以獲得“a”= 1.6 和大小 =“30”。 我使用 python 的字典數據結構來存儲我的頻率表，這就是它的樣子：

    dictionary = {1:16, 2:5, 3:2, 4:1, 12:1, 13:1, 16:1, 65:1, 152:1, 531:1}

鍵代表元素 1、2、3、4、12、13、16、65、152、531，值代表它們各自的頻率。

有沒有辦法根據查看字典來了解“a”值？ 我要問的是，假設有一本像我上面寫的那樣的字典。 它是從某個值生成的。 我不知道 a 值是什么，但我知道字典包含什么。 根據字典元素的頻率，有沒有辦法計算“a”值？ 例如，像一個公式？

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這是我試過的東西。 使用 KL 散度，我計算了使用 2 個連續元素生成的值。 公式是

    (frequency of ith element) * ((log2(frequency of ith element)/log2(frequency of (i+1)th element))

我將這個公式應用於任何兩個連續的元素，並在最后找到總和。 我將這個總和除以字典的總頻率，得到一個“a”值。 但是，此“a”值永遠不會與原始“a”值匹配。

謝謝！

Answer 1

使用蒂姆羅伯特的提示：

from math import log

a = log(dictionary[1] / dictionary[2], 2)  # 1.68 for the given example