包括 plm 中固定效應 model 中的非線性

Question

我正在嘗試使用 R 中的 plm package 構建固定效應回歸。 我正在使用具有年份和國家固定效應的國家級面板數據。 我的問題涉及 2 個解釋變量。 一個是兩個變量的交互項，一個是其中一個變量的平方項。

model 基本上是：y = x1 + x1^2+ x3 + x1*x3+...+xn，所有變量都是對數形式

model 的核心是包含平方項，但是當我運行回歸時，由於“奇點”，它總是被排除在外，因為 x1 和 x1^2 顯然是相關的。 意味着回歸有效，我得到了我的變量的估計值，而不是 x1^2 和 x1*x2。 我該如何規避這個？

library(plm)
fe_reg<- plm(log(y) ~ log(x1)+log(x2)+log(x2^2)+log(x1*x2)+dummy,
                    data = df,
                    index = c("country", "year"), 
                    model = "within",
             effect = "twoways")
summary(fe_reg)  
  ´´´

#I have tried defining the interaction and squared terms as vectors, which helped with the #interaction term but not the squared term. 

df1.pd<- df1 %>% mutate_at(c('x1'), ~(scale(.) %>% as.vector))
df1.pd<- df1 %>% mutate_at(c('x2'), ~(scale(.) %>% as.vector))
 ´´´
I am pretty new to R, so apologies if this not a very well structured question.

Answer 1

您剛剛找到了對數 function 的一個屬性：

日志(x^2) = 2 * 日志(x)

然后，很明顯，log(x) 與 2*log(x) 共線，並且從估計中刪除了兩個共線變量之一。

因此，您要估計的 model 無法通過線性回歸方法進行估計。 您可能希望采用與登錄或原始變量不同的數據轉換。

另請參閱下面的可重現示例。 例如，可以通過來自 package plm的 function detect.lindep檢測線性相關性（也參見下文）。 從估計中刪除系數也暗示 model 估計矩陣中的共線列。 有時，僅在估計函數中涉及的數據轉換之后才會出現線性相關性，請參閱示例部分中的幫助頁面?detect.lindep中的內部轉換示例）。

library(plm)
data("Grunfeld")
pGrun <- pdata.frame(Grunfeld)
pGrun$lvalue  <- log(pGrun$value)   # log(x)
pGrun$lvalue2 <- log(pGrun$value^2) # log(x^2) == 2 * log(x)

mod  <- plm(inv ~ lvalue + lvalue2 + capital, data = pGrun, model = "within")
summary(mod)
#> Oneway (individual) effect Within Model
#> 
#> Call:
#> plm(formula = inv ~ lvalue + lvalue2 + capital, data = pGrun, 
#>     model = "within")
#> 
#> Balanced Panel: n = 10, T = 20, N = 200
#> 
#> Residuals:
#>       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
#> -186.62916  -20.56311   -0.17669   20.66673  300.87714 
#> 
#> Coefficients: (1 dropped because of singularities)
#>          Estimate Std. Error t-value Pr(>|t|)    
#> lvalue  30.979345  17.592730  1.7609  0.07988 .  
#> capital  0.360764   0.020078 17.9678  < 2e-16 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Total Sum of Squares:    2244400
#> Residual Sum of Squares: 751290
#> R-Squared:      0.66525
#> Adj. R-Squared: 0.64567
#> F-statistic: 186.81 on 2 and 188 DF, p-value: < 2.22e-16

detect.lindep(mod) # run on the model 
#> [1] "Suspicious column number(s): 1, 2"
#> [1] "Suspicious column name(s):   lvalue, lvalue2"
detect.lindep(pGrun) # run on the data
#> [1] "Suspicious column number(s): 6, 7"
#> [1] "Suspicious column name(s):   lvalue, lvalue2"