可以運行 plm 固定效果 model 並添加因子虛擬變量（樹方式固定效果）嗎？

Question

是否可以運行“plm”固定效果 model 並在 R 中添加一個因子虛擬變量，如下所示？

“時間”、“公司”和“國家”這三個因素都是我想一起解決的獨立指標。

我發現下面的規范更適合我的情況，而不是通過組合“公司”和“國家”來制作兩個索引。

這是可接受的格式嗎？

plm(y ~ lag(x1, 1) + x2 + x3 + x4 + x5 + factor(Country), data=DATA,
    index=c("Firm","Time"), model="within")

Answer 1

可以添加其他因素。 我們可以通過計算 LSDV model 來證明這一點。 作為初步說明，您當然需要穩健的標准誤差，通常聚集在最高聚合級別，即本例中的國家/地區。

注：以下使用 R >= 4.1。

LSDV

fit1 <- 
  lm(y ~ d + x1 + x2 + x3 + x4 + factor(id) + factor(time) + factor(country), 
     dat)
lmtest::coeftest(
  fit1, vcov.=sandwich::vcovCL(fit1, cluster=dat$country, type='HC0')) |>
  {\(.) .[!grepl('\\(|factor', rownames(.)), ]}()
#      Estimate Std. Error    t value      Pr(>|t|)
# d  10.1398727  0.3181993 31.8664223 4.518874e-191
# x1  1.1217514  1.6509390  0.6794627  4.968995e-01
# x2  3.4913273  2.7782157  1.2566797  2.089718e-01
# x3  0.6257981  3.3162148  0.1887085  8.503346e-01
# x4  0.1942742  0.8998307  0.2159008  8.290804e-01

添加factor(country)后，我們使用plm::plm得到的估計量與 LSDV 相同：

plm::plm

fit2 <- plm::plm(y ~ d + x1 + x2 + x3 + x4 + factor(country), 
                 index=c('id', 'time'), model='within', effect='twoways', dat)
summary(fit2, vcov=plm::vcovHC(fit2, cluster='group', type='HC1'))$coe
#      Estimate Std. Error    t-value      Pr(>|t|)
# d  10.1398727  0.3232850 31.3651179 5.836597e-186
# x1  1.1217514  1.9440165  0.5770277  5.639660e-01
# x2  3.4913273  3.2646905  1.0694206  2.849701e-01
# x3  0.6257981  3.1189939  0.2006410  8.409935e-01
# x4  0.1942742  0.9250759  0.2100089  8.336756e-01

但是， cluster='group'將引用"id"而不是 "c "country" ，因此標准錯誤是錯誤的。 似乎目前不可能通過plm的附加因子進行聚類，至少我什么都不知道。

或者，您可以使用lfe::felm felm 來避免相對於 LSDV 大大減少計算時間：

lfe::felm

summary(lfe::felm(y ~ d + x1 + x2 + x3 + x4 | id + time + country | 0 | country,
                  dat))$coe
#      Estimate Cluster s.e.    t value     Pr(>|t|)
# d  10.1398727    0.3184067 31.8456637 1.826374e-33
# x1  1.1217514    1.6520151  0.6790201 5.004554e-01
# x2  3.4913273    2.7800267  1.2558611 2.153737e-01
# x3  0.6257981    3.3183765  0.1885856 8.512296e-01
# x4  0.1942742    0.9004173  0.2157602 8.301083e-01

為了比較，這是 Stata 計算的，標准誤差與 LSDV 和lfe::felm felm 的標准誤差非常相似：

斯塔塔

. reghdfe y d x1 x2 x3 x4, absorb (country time id) vce(cluster country) 

           y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           d |   10.13987   .3185313    31.83   0.000      9.49907    10.78068
          x1 |   1.121751   1.652662     0.68   0.501    -2.202975    4.446478
          x2 |   3.491327   2.781115     1.26   0.216    -2.103554    9.086209
          x3 |   .6257981   3.319675     0.19   0.851    -6.052528    7.304124
          x4 |   .1942742   .9007698     0.22   0.830    -1.617841    2.006389
       _cons |   14.26801   23.65769     0.60   0.549    -33.32511    61.86114

---

模擬面板數據：

n1 <- 20; t1 <- 4; n2 <- 48
dat <- expand.grid(id=1:n1, time=1:t1, country=1:n2)
set.seed(42)
dat <- within(dat, {
  id <- as.vector(apply(matrix(1:(n1*n2), n1), 2, rep, t1))
  d <- runif(nrow(dat), 70, 80)
  x1 <- sample(0:1, nrow(dat), replace=TRUE)
  x2 <- runif(nrow(dat))
  x3 <- runif(nrow(dat))
  x4 <- rnorm(nrow(dat))
  y <-
    10*d +  ## treatment effect
    as.vector(replicate(n2, rep(runif(n1, 2, 5), t1))) +  ## id FE
    rep(runif(n1, 10, 12), each=t1) +  ## time FE
    rep(runif(n2, 10, 12), each=n1*t1) +  ## country FE
    - .7*x1 + 1.3*x2 + 2.4*x3 +
    .5 * x4 + rnorm(nrow(dat), 0, 50)
})
readstata13::save.dta13(dat, 'panel.dta')  ## for Stata