如何提高 lindep 函數在 Pari/GP 中對積分近似的適用性？

Question

在進行涉及 Rogers L 函數的某些計算時，Wolfram Alpha 生成了以下結果：

我想通過 lindep function 在 Pari/GP 中驗證這個結果，所以我計算了 WA 中 20 位的積分，得到：

11.3879638800312828875

然后，我在 Pari/GP 中使用了以下代碼：

lindep([zeta(2), zeta(3), 11.3879638800312828875])

由於 pi^2 = 6*zeta(2)，人們會期望 output 是沿線的向量：

[12,12,-3]

因為這是 WA 結果所建議的線性依賴關系。 但是，我從 Pari/GP 那里得到了一個非常精細的向量：

[35237276454, -996904369, -4984618961]

我認為第一個向量應該是 Pari 代碼示例的“正確”output。

問題：

1. 為什么在這種情況下，Pari/GP 中的 lindep function 不會產生 output ？
2. 我該怎么做才能使它給出在這種情況下更合適的向量？

Answer 1

1. 歸結為 Pari 將您的舍入值視為准確。 由於您必須四舍五入，因此由於錯誤，lindep 的解決方案並不總是與真實答案相同。

2. 您可以嘗試使用第二個參數更改 lindep 的准確性。 手冊指出，您應該選擇它小於正確的十進制位數。 我相信這應該可以解決問題。

lindep(v, {flag = 0}) 在 v 的分量之間找到一個小的非平凡積分線性組合。如果找不到，則返回一個空向量。

如果 v 是具有實數/復數條目的向量，我們使用浮點（可變精度）LLL 算法。 如果 flag = 0，則使用粗略的啟發式在內部選擇精度。 如果標志> 0，則計算以標志十進制數字的精度完成。 為了在后一種情況下獲得有意義的結果，參數標志應該小於輸入中正確的十進制數字的數量。