python中字典的稀疏矩陣乘法

Question

稀疏矩陣是其大多數成員具有零值的矩陣。 因此，為了節省內存和存儲矩陣，可以方便地在以下配置中使用字典來表示它們：對於矩陣中不為零的每個單元格，將在表示坐標的字典中存儲一個元組鍵單元格的值，值表示矩陣中單元格的值（一些類型為 int 或 float 的數字），通常在數學中，矩陣的索引從 1 開始。 • 單元格坐標(j, i) 包含自然數，因此該坐標表示第i 行第j 列中的單元格。 • 字典中的順序並不重要。 實現函數 sparse_mult(n, mat2, mat1) 接收 2 個字典，mat1 和 mat2，代表大小為 n×n 的稀疏方陣，返回一個代表 mat2×mat1 矩陣乘法矩陣的字典。 請注意：

1. 無需檢查矩陣的正確性。
2. 可以假定 n 是 < 1 的自然數。
3. 重復字典必須代表上面定義的稀疏矩陣。

for i in range(1, n + 1):
    temp = 0
    for j in range(1, n + 1):
        if (mat1.get((i, j), 0) != 0)|(mat2.get((j, i), 0) != 0):
            temp += mat1.get((i, j), 0) * mat2.get((j, i), 0)
    if temp !=0:
        resultrow[(i, i)]=temp

那是我的代碼，我知道我弄錯了，但我就是不知道

Answer 1

所以我最終明白了，如果有人關心的話：

初始化結果字典

result = {}

# iterate over the rows and columns of the result matrix
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        # initialize the sum to 0
        sum = 0

        # iterate over the columns of the first matrix and the rows of the second matrix
        for k in range(1, n + 1):
            # check if the cell (i, k) in the first matrix and the cell (k, j) in the second matrix are non-zero
            if (i, k) in mat1 and (k, j) in mat2:
                sum += mat1[(i, k)] * mat2[(k, j)]

        # add the result to the dictionary if it is non-zero
        if sum != 0:
            result[(i, j)] = sum

# return the result dictionary
return result

Answer 2

將兩個稀疏矩陣相乘時，遍歷二維索引集中的所有索引是低效的。 相反，您可以遍歷所有鍵對，其中從每個稀疏矩陣中提取 1 對。 給定這樣一對(i,j)和(k,l) ，當且僅當j == k時，它貢獻 2 個數字的乘積。 在這種情況下，相應的產品將進入整個產品中的條目(i,l) 。 最終的字典理解可以擺脫任何零條目。 如果數字是浮點數並且某些條目僅由於舍入錯誤而非零，則最后一步可能不充分。 在那種情況下，閾值方法會刪除接近零的條目，而不僅僅是等於零。

def sparse_multiply(a,b):
    c = {}
    for i,j in a.keys():
        for k,l in b.keys():
            if j == k:
                p = a[(i,j)]*b[(k,l)]
                if (i,l) in c:
                    c[(i,l)] += p
                else:
                    c[(i,l)] = p
    return {k:v for k,v in c.items() if v != 0}

請注意， n在這里不起作用。 復雜度為mk ，其中m是第一個矩陣中非零條目的數量， k是第二個矩陣中此類條目的數量。 對於非常稀疏的矩陣，這將比使用直接矩陣乘法的n^3快得多。 會有一些閾值mk實際上會大於n^3 ，但在那個階段矩陣不再稀疏。