python 中一次多個函數的最小均方法

Question

我有 2 個公式描述了 2 個垂直軸的行為。 我也有來自 FEM 模擬的數據。 目標是使用最小均方法得到參數Rr、Lr和cm。

我想使用 scipy.curve_fit 不幸的是它只接受單個 function 作為輸入。 在這種情況下，我需要它接受 2 個函數作為輸入。

我在 excel 中用手插入了 arguments 來證明它可以/不能完美貼合。 他們不能，但我想得到“最佳”適合。

除了手動硬編碼最后的均方方法來計算偏差並找到最小值之外，你知道如何解決它嗎？ 非常感謝您的幫助。

Answer 1

您可以將函數的相對重要性放在超參數lambda中，然后使用func1 + lambda * func2 。

使用代碼：

importance_of_func1_relative_to_func2 = 1

def objective(args1, args2):
    return func1(args1) * importance_of_func1_relative_to_func2 + func2(args2)

Answer 2

如果不使用像lmfit或類似的包，具有共享參數的擬合曲線將總是需要編寫某種包裝器。 我個人會寫一個殘差 function 並使用scipy.optimize.least_squares ，但如果堅持使用curve_fit ，這將是一個可能的包裝器：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit


def f1( x, c, L, R):
    a = c**2 * x / ( R**2 + (x * L )**2 )
    return a * x * L

def f2( x, c, L, R):
    a = c**2 * x / ( R**2 + (x * L )**2 )
    return a * R

def falt( x, c, L, R, n=-1):
    """
    by construction x is the doubled x-list, 0 <= nn / l < 1 
    and >= 1/2 is the second part
    """
    if isinstance( x, ( list, tuple, np.ndarray ) ):
        ### curve_fit sends array
        l = len( x )
        out = [ falt( xx, c, L, R, n=( nn / l ) ) for nn, xx in enumerate( x ) ]
    else:
        if n < 0.5:
            out = f1( x, c, L, R)
        else:
            out = f2( x, c, L, R)
    return out
## some data
c0=1.2
L0=0.3
R0= 0.45
size = 99
xl = np.linspace( 0, 10, size )
y1l = f1( xl , c0, L0, R0 ) + ( 2 * np.random.random( size=size ) - 1 ) * 0.1
y2l = f2( xl , c0, L0, R0 ) + ( 2 * np.random.random( size=size ) - 1 ) * 0.1


sol, err = curve_fit(
    falt,
    np.append( xl, xl ),
    np.append( y1l, y2l )
)
print( sol )

Answer 3

如果我理解目標（不確定），我認為您可能想要做的是使用一個 function 來評估 Fperp 和 Fpara 的 2 個值，然后將它們連接起來。 你把它們寫成都乘以|z| （也許abs(zhat) ？）——我不知道這應該是一個通用的比例因子、一個擬合變量，還是其他一些值數組……

無論如何，我可能會建議像 function

def f_model(omega, cm, rr, lr, zhat):
    ll    = lr * omega
    scale = abs(zhat) * cm**2 / (rr**2 + ll**2)
    fpara = scale * ll * omega
    fperp = scale * rr * omega 
    return np.concatenate((fpara, fperp))

然后，您可能希望將 model 與此 function 的數據安排為對應於fpara和fperp的數據的串聯。

這種串聯將有效地將Fpara和Fperp在一起，並在擬合中平均加權它們。