計算一條3D線單軸的交點

Question

我正在嘗試計算如何計算 3D 線（兩個 3D 點）和軸相交的位置。

在我的例子中，我試圖計算 3D 點與 Z 軸的交點。

可以說我給這條線的坐標

Point1.X = 0
Point1.Y = 0
Point1.Z = 0

Point2.X = 50
Point2.Y = 50
Point2.Z = 50

我想計算 Z 15 處的相交，我將如何完成這個？

我考慮過使用插值，但在這里似乎效率很低，我看過其他帖子和數學方程式，但我對它們的理解還不足以將它們實現為可用代碼。

Answer 1

假設你有向量 A（比如你的 point1）和 B，那么通過這兩個點的直線 L 可以定義為

L(k) = A + k(B - A) 

這樣 L(0) = A 和 L(1) = B。假設你想找到哪里

L(k).z = z_0

那么你需要解決

A.z + k(B.z - A.z) = z_0 

所以線 L 與平面 z = z_0 相交於

k = (z_0 - A.z) / (B.z - A.z)

如果 (Bz - Az) 為零，則它要么不在任何地方與平面 z = z_0 相交，要么在平面中的任何地方。

Answer 2

lambda = ( Point1.Z - Z ) / ( Point1.Z - Point2.Z )
Point3.X = Point1.X + lambda * (Point2.X - Point1.X)
Point3.Y = Point1.Y + lambda * (Point2.Y - Point1.Y)
Point3.Z = Z