在 Python 中擬合雙曲余弦曲線

Question

現在我想將雙曲余弦曲線的一個凸起擬合到以下 X 和 Y 數據中：

xData = np.array([1.7, 8.8, 15, 25, 35, 45, 54.8, 60, 64.7, 70])
yData = np.array([30, 20, 13.2, 6.2, 3.9, 5.2, 10, 14.8, 20, 27.5])

這是我到目前為止所做的，但我沒有得到預期的結果，我也不知道我做錯了什么：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import scipy.interpolate as inp

xData = np.array([1.7, 8.8, 15, 25, 35, 45, 54.8, 60, 64.7, 70])
yData = np.array([30, 20, 13.2, 6.2, 3.9, 5.2, 10, 14.8, 20, 27.5])

def model_hcosine(x, a, b, c):
    return a * np.cosh(x/b) + c

poptcosh, pcovcosh = curve_fit(model_hcosine, xData, yData, p0=[min(yData), max(xData), max(yData)])

aapopt, bbopt, cccopt = poptcosh
xCoshModel = np.linspace(min(xData), max(xData), 100)
yCoshModel = model_hcosine(xCoshModel, aapopt, bbopt, cccopt)

plt.scatter(xData, yData)
plt.plot(xCoshModel, yCoshModel, 'b-')

plt.show()

Answer 1

@WarrenWeckesser 是正確的，您需要考慮cosh function 中的翻譯。您可以將附加參數d添加到 model，並在優化器中將其初始條件設為0 。 然后解壓縮最佳系數並將它們插入 model，然后再繪圖。 我得到以下

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import scipy.interpolate as inp

xData = np.array([1.7, 8.8, 15, 25, 35, 45, 54.8, 60, 64.7, 70])
yData = np.array([30, 20, 13.2, 6.2, 3.9, 5.2, 10, 14.8, 20, 27.5])

def model_hcosine(x, a, b, c, d):
    return a * np.cosh((x-d)/b) + c

poptcosh, pcovcosh = curve_fit(model_hcosine, xData, yData, p0=[min(yData), max(xData), max(yData), 0])

aapopt, bbopt, cccopt, ddopt = poptcosh
xCoshModel = np.linspace(min(xData), max(xData), 100)
yCoshModel = model_hcosine(xCoshModel, aapopt, bbopt, cccopt, ddopt)

plt.scatter(xData, yData)
plt.plot(xCoshModel, yCoshModel, 'b-')

plt.show()

Answer 2

這篇文章不是答案，而是評論太長，無法在評論部分進行編輯。

信息：

通常的擬合方法（例如在 Python 中）涉及從參數的“猜測”值開始的迭代過程，這些值必須與未知的精確值相差不遠。

存在一種不尋常的方法，它不是迭代的，也不需要初始值來開始微積分。 在雙曲余弦 function 的情況下的應用如下所示。

上述方法包括對解為雙曲余弦的積分方程的線性擬合。 有關一般說明，請參閱https://fr.scribd.com/doc/14674814/Regressions-et-equations-integrales 。 雙曲余弦的情況在本文中沒有明確處理。 這就是上面給出詳細信息的原因。

注意：如果指定了某些特定的擬合標准（MLSE、MLSAE、MLSRE 或其他），則無法避免非線性回歸。 那么上面找到的參數的近似值是非常好的值，可以開始迭代過程以期望更好的可靠性。