為什么 AICc 會小於 AIC？

Question

我對 AICc 的一般理解是 AIC 針對小樣本進行了修改，因此我們對樣本很少的 model 不太“確定”，並且隨着樣本量變得非常大，修改接近 0，我們變得更加“確定”（借口如果我使用不正確的術語）。 但是，我在“AICcmodavg”package 中使用AICc function 計算 null model（y = mx + c；m = 0）的 AICc 時遇到了一個問題，我正在與其他人進行比較。 在這里您可以看到 AICc 應該小於 AIC：

library(minpack.lm)
library(AICcmodavg)

y = c(80,251,304,482,401,141,242,221,304,243,544,669,638)

mNull <- nlsLM(y ~ c, start=c(c=mean(y)))

當我運行 AIC 函數時：

> AIC(mNull)
[1] 175.6431
> AICc(mNull)
[1] 169.6431

幫助文件說 AICc 應該計算為：−2∗log−likelihood+2∗K∗(n/(n−K−1))，但是當我嘗試手動計算時：

> k=AICc(mNull, return.K = T)
> n=length(y)
> -2*as.numeric(logLik(mNull))+2*k*(n/(n-k-1))
[1] 176.8431

同時，手動計算 AIC 似乎可以正常工作：

> AIC(mNull)==-2*as.numeric(logLik(mNull))+2*k
[1] TRUE

那么從概念上講，為什么 AICc 會小於 AIC？ 在這種情況下，n 和 k 都不會導致否定修飾符。 我錯過了什么嗎？

Answer 1

問題在於AICc.nls()計算觀察次數的方式。 如果未提供nobs ，它將使用擬合值的長度。 在您的情況下，這是 1 （不是y的長度）。 因此，如果您向AICc()提供nobs ，您將得到正確的答案。

library(minpack.lm)
library(AICcmodavg)
y = c(80,251,304,482,401,141,242,221,304,243,544,669,638)

mNull <- nlsLM(y ~ c, start=c(c=mean(y)))
#> Warning in .swts * attr(rhs, "gradient"): Recycling array of length 1 in vector-array arithmetic is deprecated.
#>   Use c() or as.vector() instead.

fitted(mNull)
#> [1] 347.6923
#> attr(,"label")
#> [1] "Fitted values"

AICc(mNull, nobs=length(y))
#> [1] 176.8431

k=AICc(mNull, return.K = T)
n=length(y)
-2*as.numeric(logLik(mNull))+2*k*(n/(n-k-1))
#> [1] 176.8431

^{由reprex package (v2.0.1) 創建於 2023-01-24}

來自AICcmodavg:::AICc.nls()的相關代碼段（其中nobs=NULL是默認值）是：

    if (identical(nobs, NULL)) {
        n <- length(fitted(mod))
    }
    else {
        n <- nobs
    }