2D游戲算法計算子彈射擊目標所需的速度？

Question

我有一個相當簡單的鳥瞰2D游戲，塔精靈通過射擊子彈來防御傳入的移動精靈。 我的問題：如果子彈總是具有相同的定義速度，我如何計算子彈到達其移動目標所需的子彈速度？

我正在使用JavaScript並擁有這些精靈變量（以及其他）：sprite.x，sprite.y，sprite.width，sprite.height，sprite.speedX（即velocity），sprite.speedY ...所以我有對象originSprite，targetSprite和bulletSprite都具有這些類型的值，我需要設置正確的bulletSprite速度值。

可能它看起來不錯，子彈將從originSprite的外部開始（或者一些定義的半徑，雖然我猜起始於originSprite中心也可以工作），但它的子彈中心會嘗試擊中targetSprite的中心或者所以。 請注意，這個世界上沒有引力或任何東西。 （也許我應該使用角度和速度來獲得我的精靈變量，但現在我正在使用speedX和speedY ...）

非常感謝！

Answer 1

在二維房間中將目標精靈視為直線，其中：

A(time) = (sprite.positionX + sprite.speedX * time, sprite.positionX + sprite.speedX * time)

由於你的子彈速度恆定，你也知道：

bullet.speedX^2 + bullet.speedY^2 = bullet.definedSpeed^2

然后你也可以計算子彈的直線：

B(time) = (bullet.positionX + bullet.speedX * time, bullet.positionX + bullet.speedX * time)

而且你知道兩條線都在某處：

A(time) = B(time)

然后由您決定使用您給定的值來解決這些方程式，並尋求最小的time 。

Answer 2

一些物理洞察力

1）目標是“點對象”

所以你必須解決VECTOR方程

位置_項目符號 [time = t ₁ > t ₀ ] ==位置_目標 [時間= t ₁ > t ₀ ] - （公式1）

位置由運動（也是VECTOR）方程給出

位置_對象 [t] =位置_對象 [t ₀ ] +速度_對象 *（t - t ₀ ）

現在，子彈能夠達到目標的條件是等式1具有x和y的解。 讓我們寫下x的等式：

X _bullet [t ₀ ] + SpeedX _bullet *（t - t ₀ ）= X _target [t ₀ ] + SpeedX _target *（t - t ₀ ）

因此，對於我們的碰撞時間

（t _碰撞 - t ₀ ）=（x _target [t ₀ ] - x _bullet [t ₀ ]）/（SpeedX _bullet - SpeedX _目標 ） - （公式2）

因為我們需要t> t _0的解決方案，這意味着攔截就足夠了>

符號（x _target [t ₀ ] - x _bullet [t ₀ ]）= Sign（SpeedX _bullet - SpeedX _目標 ） - （Eq 3）

Which tells us the evident fact that if an object is moving faster than the other, and in the same direction, they will eventually collide.

從式2中，您可以看到，對於給定的SpeedX _目標 ，存在 t和SpeedX _{項目符號的} 無限解 （如其他答案中已經指出的那樣），因此我認為您的規范並不完整。

I guess (as stated in a commentary I made in another answer) thinking in a "tower defense" kind of game, that your bullets have a limited range.
所以你還需要另一個約束：

距離[位置_目標 [t _碰撞 - t ₀ ] - 位置_項目符號 [t ₀ ]] <BulletRange - （公式4）

Which still permits infinite solutions, but bounded by an upper value for the Collision time, given by the fact that the target may abandon the range.
此外，距離由下式給出

距離[v，u] = + Sqrt [（Vx-Ux）^ 2 +（Vx-Vy）^ 2]

那么，Eq 4變成，

（X _target [t _Collision - t ₀ ] - X _bullet [t ₀ ]） ² +（Y _target [t _Collision - t ₀ ] - Y _bullet [t ₀ ]） ² <BulletRange ² - （Eq 5）

注意{X _bullet [t ₀ ]，Y _bullet [t ₀ }是塔位置。

現在，在等式5中替換目標位置的值：

（X _target [t ₀ ] + SpeedX _target *（tt ₀ ） - X _bullet [t ₀ ]） ² +（Y _target [t ₀ ] + SpeedY _target *（tt ₀ ） - Y _bullet [t ₀ ]） ² < BulletRange ² - （Eq 6）

調用初始距離：

Dxt0 = X _target [t ₀ ] - X _bullet [t ₀ ]

和

Dyt0 = Y _target [t ₀ ] - Y _bullet [t ₀ ]

等式6變為

（Dtx0 + SpeedX _目標 *（tt ₀ ）） ² +（Dty0 + SpeedY _目標 *（tt ₀ ）） ² <BulletRange ² - （Eq 7）

這是在t-t0中要求解的二次方程。 積極的解決方案將為我們提供最大的碰撞時間。 之后目標將超出范圍。

現在打電話

速度_目標 ² = SpeedX _目標 ² + SpeedY _目標 ²

和

H = Dtx0 * SpeedX _目標 + Dty0 * SpeedY _目標

T _{碰撞最大值} = t ₀ - （H +/- Sqrt（BulletRange ² *速度_目標 ² - H ² ））/速度_目標 ²

So you need to produce the collision BEFORE this time. The sign of the square root should be taken such as the time is greater than t 0

 After you select an appropriate flying time for your bullet from the visual effects point of view, you can calculate the SpeedX and SpeedY for the bullet from 

SpeedX _bullet =（X _target [t ₀ ] - X _bullet [t ₀ ]）/（t _Collision - t ₀ ）+ SpeedX _target

和

SpeedY _bullet =（Y _目標 [t ₀ ] - Y _bullet [t ₀ ]）/（t _碰撞 - t ₀ ）+ SpeedY _目標

2）目標和塔是“廣泛物體”

現在，對於目標是半徑為R的圓的情況進行推廣是微不足道的。你得到的，相當於子彈的“擴展范圍”。 那個擴展只是R.

因此，將BulletRange替換為（BulletRange + R），您將獲得允許的最大碰撞時間的新公式。

如果您還想考慮大炮的半徑，則應用相同的考慮因素，給出“雙倍擴展范圍”

NewBulletRange = BulletRange + R _目標 + R _塔

無限范圍子彈

如果您確定某些特殊項目符號不應具有范圍（和檢測）限制，則仍然存在屏幕邊界約束。 但要解決這個問題要困難一些。 如果你需要這種彈丸，請留言，我會嘗試做一些數學運算。

Answer 3

使用向量可以使圍繞這個的數學看起來更簡單。 西爾維斯特似乎是JavaScript中有希望的向量實現，但出於我的例子的目的，我將編寫自己的向量函數。 我也假設.x / .y是測量上/左上角。

// this is a "constant"  - representing 10px motion per "time unit"
var bulletSpeed = 10; 
// calculate the vector from our center to their center
var enemyVec = vec_sub(targetSprite.getCenter(), originSprite.getCenter());
// measure the "distance" the bullet will travel
var dist = vec_mag(enemyVec);
// adjust for target position based on the amount of "time units" to travel "dist"
// and the targets speed vector
enemyVec = vec_add(enemyVec, vec_mul(targetSprite.getSpeed(), dist/bulletSpeed));
// calculate trajectory of bullet
var bulletTrajectory = vec_mul(vec_normal(enemyVec), bulletSpeed);
// assign values
bulletSprite.speedX = bulletTrajectory.x;  
bulletSprite.speedY = bulletTrajectory.y;  

// functions used in the above example:

// getCenter and getSpeed return "vectors"
sprite.prototype.getCenter = function() { 
  return {
    x: this.x+(this.width/2), 
    y: this.y+(this.height/2) 
  }; 
};

sprite.prototype.getSpeed = function() { 
  return {
    x: this.speedX, 
    y: this.speedY 
  }; 
};

function vec_mag(vec) { // get the magnitude of the vector
  return Math.sqrt( vec.x * vec.x + vec.y * vec.y); 
 }
function vec_sub(a,b) { // subtract two vectors
  return { x: a.x-b.x, y: a.y-b.y };
}
function vec_add(a,b) { // add two vectors
  return { x: a.x + b.x, y: a.y + b.y };
}
function vec_mul(a,c) { // multiply a vector by a scalar
  return { x: a.x * c, y: a.y * c };
}
function vec_div(a,c) { // divide == multiply by 1/c
  return vec_mul(a, 1.0/c);
}
function vec_normal(a) { // normalize vector
  return vec_div(a, vec_mag(a)); 
}

Answer 4

計算射手和目標之間的距離： dist = sqrt((xt - xs)^2 + (yt - ys)^2)
將x和y距離除以上述距離： nx = (xt - xs)/dist; ny = (yt - ys)/dist; nx = (xt - xs)/dist; ny = (yt - ys)/dist; （向量的歸一化）
將結果乘以一個因子，得到每個時間單位n個像素，即。 每個方向的速度。 它應該在想要的方向上提供恆定的速度。

Answer 5

我假設目標將以恆定速度在直線上移動。

如果子彈的方向和速度都是可變的（即你試圖計算子彈的speedX和speedY ），那么有無數的解決方案。

如果設置固定方向，則只需將子彈和目標的兩條線相交。 從目標的當前點與交叉點（以及目標的速度）之間的距離，您可以計算目標到達此交叉點所需的時間。

從子彈原點和交叉點（以及之前計算的時間）之間的距離，您可以計算子彈的速度。