如何計算射擊子彈以擊中移動目標的角度？

Question

我發現了一個有趣的項目就是需要計算射擊子彈的角度以擊中移動的物體/目標。 此功能應提供五個參數。 以下是參數列表：

`xP` - last known x position of the target
`yP` - last known y position of the target
`xV` - last known x velocity of the target
`yV` - last known y velocity of the target
`bulletS` - the speed of the bullet

例如，如果我提供這樣的參數集：

xP yP xV yV bulletS
5  5  0  1    3
4  4  1  0    2
5  5  0  -1   3

到目前為止，我能夠計算距離，但我不確定這是否正確。 這是一個例子：

import java.lang.*;

public class Problem2 {

    public static void main(String[] args) {
        // Function takes arguments from the parameters table.
        System.out.println(calculateShotAngle(10,10,1,0,2));

    }

    static double calculateShotAngle(float xP, float yP, float xV, float yV, float pSpeed) {
        // Function equation to calculate distance
        double distance =  Math.pow(Math.sqrt(Math.pow((xV-xP),2) + Math.pow((yV-yP), 2)),2);

        return distance;
    }

}

一旦我到達距離，我應該使用子彈的速度來獲得一個角度。 我試圖了解這個算法應該如何工作。 我想應首先計算目標與子彈之間的距離，然后檢查子彈是否到達目標。 如果有人有一個例子或提示如何實現這一點，請告訴我。 謝謝。

Answer 1

這個問題很復雜，但我會嘗試做一個描述性的答案。

我們需要建立一些常數，比如引力（現在只有引力）：

double gravity = 0.98;
// Add more constants if needed

在確定需求常數后，我們將進行計算。

===========第1部分===========

首先，您需要使用投射運動公式知道目標的移動位置。

以下是目標的需求變量：

`xPT` - last known x position of the target
`yPT` - last known y position of the target
`xVT` - last known x velocity of the target
`yVT` - last known y velocity of the target

之后計算目標在時間t的位置。

哪里：
Vx是沿x軸的速度（你需要計算這個）
Vxo是沿x軸的初始速度（ xVT ）
Vy是沿y軸的速度（你需要計算這個）
Vyo是沿y軸的初始速度（ yVT ）
g是重力加速度
t是時間

剛開始t 1然后增加它。 （使用初始值和增量來播放以獲得所需的輸出）

===========第2部分===========

在時間t計算目標的位置后，如果能夠在時間t到達目標的位置，則計算給定位置和速度的子彈的可能發射角度，如果它可以達到那么角度將是答案，如果不增加t

子彈所需的變量是：

`xPB` - last known x position of the bullet
`yPB` - last known y position of the bullet
`bulletS` - the speed of the bullet

計算角度的公式是：

地點：
v是初始啟動速度（這是bulletS ）
g是重力常數
x是目標在時間t的x位置（這是xPT ）
y是目標在時間t的y位置（這是yPT ）

===========第3部分===========
使用子彈的角度，速度，初始位置檢查子彈是否能夠在時間t到達目標位置

公式是：

地點：
u是初始發射速度（這是bulletS ）
g是重力常數
θ是發射角度
Ux是子彈的初始x速度
Uy是子彈的最初速度

之后計算子彈在時間t的位置。

哪里：
x是子彈在時間t的x位置
y是子彈在時間t的y位置
Vx是沿x軸的速度（你需要計算這個）
Vxo是沿x軸的初始速度（ Ux ）
Vy是沿y軸的速度（你需要計算這個）
Vyo是沿y軸的初始速度（ Uy ）
g是重力加速度
t是時間
xPB - 子彈的最后已知x位置
yPB - 子彈的最后已知y位置

===========第4部分===========
現在你有了需要的變量，它們是：

`xPB` - last known x position of the bullet
`yPB` - last known y position of the bullet
`xPT` - last known x position of the target
`yPT` - last known y position of the target

比較上述變量，如果xPB等於xPT且yPB等於yPT那么子彈將在時間t和發射角θ處擊中目標。 如果沒有那么增加時間t並執行第1 部分直到第4部分 。

===========摘要===========
這將是您的計划的流程。

static double calculateShotAngle(
    double xPT, double yPT, double xVT, double yVT,
    double xPB, double yPB, double bulletS) {
    double gravity = 0.98;
    double angle = null;
    double time = 1; // change this value if needed (try smaller increments if after a single increment the bullet's position will pass the target's position)
    double xPTOriginal = xPt; // Save the initial x position of target
    double yPTOriginal = yPt; // Save the initial y position of target


    while (true) {
        // do Part 1;
        // do Part 2;
        // do Part 3;
        // below code is Part 4
        if (hasBeenHit(xPT, yPT, xPB, yPB)) {
            break;
        } else {
            t++; // increment t
            // Revert the initial position of target
            xPt = xPTOriginal;
            yPt = yPTOriginal;
        }
    }

    return angle;
}

// Method used to check if bullet hits the target
// Method assumes that bullet and target only occupies a point (1 of axis x and 1 of axis y)
static boolean hasBeenHit(double xPT, double yPT, double xPB, double yPB) {
    return xPT == xPB && yPT == yPB;
}

我希望你理解我的解釋（我花了很多時間來做它。哈哈）但如果你有任何問題/澄清，請隨意評論。

Answer 2

假設子彈將從原點（0,0）發射。

如果子彈在時間t之后達到目標，那么等式將是：

(xP + xV * t, yP + yV * t) = ((bullets * t) * cos(angle), (bullets * t) * sin(angle))

現在，如果你解決它，你就會得到

xP = (bullets * cos(angle) - xV) * t /* equation 1 */
yP = (bullets * sin(angle) - yV) * t /* equation 2 */

將等式1除以等式2得到：

xP * sin(angle) - yP * sin(angle) = (xP * yV - xV * yP) / bullets

現在，如果假設m = sin(angle) ，則cos(angle) = sqrt(1 - m * m)

所以現在，你必須解決這個等式：

xP * m - yP * sqrt(1 - m * m) = (xP * yV - xV * yP) / bullets

在一側移動平方根，而在另一側移動其余部分，以便在平方后獲得二次方程式，並且可以求解該方程式以m = sin(angle)得到2值

所以，最終角度是angle = arcsin(m)