確定性/非確定性狀態系統映射

Question

我在一本關於非確定性映射的書中讀到，對於M =（Q，∑，trans，q ₀ ，F），存在從Q * ∑到2 ^Q的映射，其中Q是一組狀態。 但是我不明白它是2 ^Q ； 如果存在3個狀態a ， b ， c ，它將如何映射到8個狀態？

Answer 1

我總是發現，考慮這些問題的最簡單方法（因為狀態集是有限的）是讓每個子集是從0（所有位為零）到2 ^{| Q |的}以2為基數的編碼。 -1（所有位均為1），其中位數與狀態集中Q中成員的位數一樣多。然后，您可以只取這些數值中的一個，並通過使用特定位將其映射到子集中在數字設置。 簡單！

, , }. 這是一個工作示例，其中Q = { ， ， }。 在這種情況下，| Q | 是3（有三個元素），所以2 ³是8。這意味着如果我們說前導位是元素a ，下一位是b ，后一位是c，則得到此結果 ：

• 0 = 000 = { }
• } 1 = 001 = { }
• } 2 = 010 = { }
• } 3 = 011 = { }
• } 4 = 100 = { }
• } 5 = 101 = { }
• } 6 = 110 = { }
• } 7 = 111 = { }

看到？ 最初的三個州已被轉換為8，並且我們對它們進行了自然編號，如果我們選擇的話，可以用來創建這些州的標簽。

現在，在非確定性上下文中對此進行解釋。 基本上，非確定性意味着我們不確定我們所處的狀態。我們通過使用偽狀態來表示這一點，該偽狀態是我們可能處於的“真實”狀態的集合。 }) whereas the pseudo-state where no real-states are possible (ie, {}) is the converse (and really ought to be impossible to reach in the transition system). 如果我們具有全部不確定性，那么我們將處於所有狀態都可能的偽狀態（即{ }），而沒有實際狀態的偽狀態（即{}） ）是相反的（在過渡系統中確實應該是不可能實現的）。 在實際系統中，您通常不會處理這些極端情況中的任何一個。

如何將確定性轉換系統轉換為非確定性轉換系統的邏輯比我想講的要復雜得多。 （我必須閱讀大量的博士學位論文才能學習它，因此絕對比SO答案更有價值！）

Answer 2

2 ^Q表示^Q的所有子集的集合。對於每個狀態q和sigma中的每個字母x，您可以從帶有q的x到q的一個Q狀態的子集。 因此，是的，如果存在三個狀態abc，則集合2 ^Q包含8個元素{{}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c} ，{a，b，c}}。 它不映射到8個狀態，而是映射到這8個集合之一。 HTH