如何從LH 4x4世界矩陣中獲取位置和x / y / z軸？

Question

據我所知，Direct3D使用LH坐標系對嗎？

那么，如何從LH 4x4（世界）矩陣中獲取位置和x / y / z軸（局部定向軸）呢？

謝謝。

如果您不知道：LH代表左撇子

Answer 1

如果4x4矩陣是我認為的樣子（均質剛體轉換矩陣，與SE（3）的元素相同），那么應該很容易獲得您想要的。 任何剛體變換都可以由形式為4x4的矩陣表示

g_ab = [ R, p;
         0, 1]

以塊矩陣表示法。 下標ab表示該變換將獲取幀b表示的點的坐標，並將告訴您坐標a如幀a 。 R是一個3x3旋轉矩陣， p是一個向量，當旋轉矩陣為1（無旋轉）時，它告訴您b在幀a中的原點的坐標。 但是，通常會出現旋轉，因此您必須執行以下操作。

通過將變換應用於點（0,0,0），可以給出矩陣描述的坐標系的位置。 這將使您很好地知道該點所在的世界。 訣竅是，在處理SE（3）時，必須在點的末尾添加1，在向量的末尾添加0，這使它們的向量的長度為4而不是長度3，因此可以通過矩陣！ 因此，要將局部坐標系中的點（0,0,0）轉換為世界框架，您需要將矩陣（我們稱其為g_SA）乘以矢量（0,0,0,1）。 要獲得向量 （x，y，z）的世界坐標，請將矩陣乘以（x，y，z，0）。 您可以認為這是因為向量是點的差異，所以最后一個元素中的1消失了。 因此，例如，要查找世界坐標中本地x軸的表示形式，可以將g_SA *（1,0,0,0）乘以。 要找到y軸，請執行g_SA *（0,1,0,0），依此類推。

我所見過的最好的地方（也是我從中學習的地方）是Murray，Li和Sastry撰寫的《機器人操縱的數學入門》，而您感興趣的章節是2.3.1。