健壯的半方差在線算法

Question

我正在尋找與在線計算半方差（下行偏方差）相同的威爾福德算法 。 有誰知道一個很好的參考？ 這樣的算法是否存在？

編輯：相對於固定目標采用半方差的情況是微不足道的。 問題是計算相對於均值的半方差

Answer 1

我相信答案是不存在的，我將嘗試概述為什么會這樣。

考慮由兩個標准定義的“有效”在線算法：

1. 在處理期間，它必須具有固定的內存要求。
2. 每次更新應花費固定的時間。

這比順序/增量/在線算法的字面定義嚴格，后者實際上只要求一次可以傳遞數據。 但是，請考慮如果1）或2）不正確，則在處理足夠多的元素之后，運行該算法所需的內存或所需時間最終將變得不可行。 通常，使用在線算法的原因之一是可以連續使用它們而不必擔心性能會逐漸變差。 另外，請注意，有一些在線算法可以同時滿足均值1和均值2，而我認為這就是我們的目標。

現在就提出問題了。 在處理期間，平均值將隨着新數據的每一位而變化。 反過來，這意味着低於均值的一組觀測值將發生變化。 當發生這種情況時，我們需要根據集合“ delta”調整運行的半方差，該集合定義為在舊均值以下的元素集與新均值以下的元素集之間不存在並集的元素。 在存在新數據的情況下，我們必須在將舊半方差調整為新半方差的過程中計算此增量。

現在，讓我們考慮計算此集合增量的復雜性。 我們將需要找到所有介於舊均值和新均值之間的元素。 我們將始終跟蹤舊的均值，而新的均值可以在固定時間內遞增計算，因此不會造成任何問題。 但是，要計算增量本身，除了要求我們跟蹤集合中所有先前的元素外，沒有其他方法可以做到。 這立即破壞了在線算法的存儲條件。 其次，即使我們對集合中的先前元素進行排序，找到舊均值和新均值之間的最佳速度也是O（log（元素數）），它比固定值差。 因此，最終，有了足夠的元素，在線算法不僅需要比我們更多的內存，而且還需要更多的時間。

Answer 2

http://www3.sympatico.ca/jean-v.cote/computation_of_semi-variance.pdf PS：這不是增量計算。 我有另一個主意。 我會及時向大家發布。

Answer 3

這是Welford方法的改編，以計算半方差