為什么我的相機會用這個數學圍繞一個點旋轉？

Question

當我嘗試更改方向時，我的相機圍繞一個點旋轉。 如果我旋轉我的相機，比如Y軸上30度，而不是相機向右看30度，相機會圍繞它正在看的點旋轉。

o is the camera, A and B are 3D models. The lines show line-of-sight.
This is what I expect:
     A    B
     | > /
     |  /
     | /
     |/
     o

This is what actually happens:
     A    B
     |\
     | \
     |  \
     | > \
          o

現在，根據我的理解，為了移動相機，我必須以相反的量移動世界。 因此，如果我想在Z軸上移動+1，我將在Z軸上平移世界-1。 因為我使用四元數來表示方向，所以我使用相機四元數的逆（因為方向總是單位四元數，我通過使用共軛而不是計算逆來優化）來旋轉適當數量的世界。

這是我如何將四元數轉換為矩陣，其中q是反轉的四元數：

[1 - 2 * (q.y * q.y + q.z * q.z)   2 * (q.x * q.y - q.w * q.z)       2 * (q.x * q.z + q.w * q.y)         0]
|2 * (q.x * q.y + q.w * q.z)       1 - 2 * (q.x * q.x + q.z * q.z)   2 * (q.y * q.z - q.w * q.x)         0|
|2 * (q.x * q.z - q.w * q.y)       2 * (q.y * q.z + q.w * q.z)       1 - 2 * (q.x * q.x + q.y * q.y)     0|
[0                                 0                                 0                                   1]

之后，我設置矩陣的轉換組件：

[...   ...   ...  -x]
|...   ...   ...  -y|
|...   ...   ...  -z|
[0     0     0     1]

最后，我將它乘以模型視圖矩陣堆棧，然后渲染我的所有對象。 我很確定這個數學是正確的，但它不會產生我期待的結果。 很明顯，向前和向右的向量是問題，所以我唯一的問題是它們為什么是錯的，如果我想得到我期望的結果，應該如何設置它們。 謝謝。

編輯：我找到了這個家伙的四元數相機類的解決方案。 首先，我構建一個旋轉矩陣，就像我之前做的那樣，但后來我從第一列，第二列和第三列（分別為xa，ya和za）獲取矩陣的列向量。 然后我像這樣設置矩陣的平移分量：

[...  ...  ...  -xa.dotProduct(cameraPos)]
|...  ...  ...  -ya.dotProduct(cameraPos)|
|...  ...  ...  -za.dotProduct(cameraPos)|
[...  ...  ...  ...                      ]

然后，生成的矩陣可以乘以模型視圖矩陣堆棧，並且它可以完美地工作。

Answer 1

編輯：我找到了這個家伙的四元數相機類的解決方案。 首先，我構建一個旋轉矩陣，就像我之前做的那樣，但后來我從第一列，第二列和第三列（分別為xa，ya和za）獲取矩陣的列向量。 然后我像這樣設置矩陣的平移分量：

 [... ... ... -xa.dotProduct(cameraPos)] |... ... ... -ya.dotProduct(cameraPos)| |... ... ... -za.dotProduct(cameraPos)| [... ... ... ... ] 

然后，生成的矩陣可以乘以模型視圖矩陣堆棧，並且它可以完美地工作。

是的，這正是我所建議的，只是有點不同。 你必須明白，OpenGL沒有攝像頭，而是你只是向相反的方向移動世界，所以你需要找到逆變換矩陣。

相機只是旋轉並移動。 這使事情變得非常簡單。 平移的tnverse是具有相反符號的相同向量，旋轉矩陣的倒數是它的轉置（列和行交換）。 現在看一下像OpenGL這樣的同質變換矩陣：

R t
0 1

左上3×3是旋轉部分，最右邊的列是平移矢量。 我認為其余的你已經想到了自己。

Answer 2

說實話，試圖找到一個矩陣來乘以模塊 - 視圖矩陣是非常復雜和非常容易出錯的。 有很多混亂和特殊情況。 例如，如果你向上看90度，你的兩個軸會變得相同。 一個合乎邏輯的問題是：如果你向后滾動，那么你通過頂點，你的向上矢量應該倒置，對吧？ 但如果錯過了0.0001度呢？ 然后你應該轉過頭去那么你的向上矢量仍然是向上的。

在我看來，最好的方法是從另一個角度來解決問題。 我們假設兩種情況：

• 顛倒不可能：
  • 保持相機位置和方向的緯度/經度。 通過簡單的sin / cos運算，您可以獲得方向向量。 你的向上矢量是（0,1,0）
  • 轉彎只是改變緯度和經度
• 顛倒可能：
  • 除了相機位置，保持向上和目標向量。
  • 轉彎時，向右計算=目標x向上，然后將目標改為x *向右+向上*
  • 然后，您需要規范化目標向量並計算新的向上。 很多案件要處理。

完成所有這些之后，您只需致電gluLookAt 。