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[英]Trying to understand why the Space Complexity of searching through a grid using BFS is O(m * n), where m is no. of rows and n is no. of cols
[英]Partitioning a no. N into M partitions
我正在嘗試一個必須對一個分區進行分區的問題。 N盡可能分成M個分區。
例:
N = 1 M = 3,將1分成3部分
0 0 1
0 1 0
1 0 0
N = 3 M = 2,將3分成2部分
2 1
1 2
3 0
0 3
N = 4 M = 4,將4分成4部分
0 0 0 4
0 0 4 0
0 4 0 0
4 0 0 0
0 0 1 3
0 1 0 3
0 1 3 0
。
。
。
等等。
我確實編寫了回溯算法。 它會逐步生成所有可能的合成,但是會占用較大的輸入。因為許多合成只是在零件排序上有所不同。我想減少這一點。任何人都可以幫助您提供一種更有效的方法。
我的方法:
void backt(int* part,int pos,int n) //break N into M parts
{
if(pos==M-1)
{
part[pos]=n;
ppart(part); //print part array
return;
}
if(n==0)
{
part[pos]=0;
backt(part,pos+1,0);
return;
}
for(int i=0;i<=n;i++)
{
part[pos]=i;
backt(part,pos+1,n-i);
}
}
在我的算法中。 n為N,它為N的每個可能分區填充數組part []。
我想知道的是一旦生成一個合成,我想計算該合成將以不同順序發生多少次。例如:對於N = 1,M = 3 :::合成只有一個:<0,0,1 >,但發生3次。 那就是我想知道的每種可能的獨特構圖。
再舉一個例子:N = 4 M = 4
組成<0 0 0 4>被重復4次。 同樣,對於每種獨特的成分,我都想確切知道它將發生多少次。
看起來我也可以通過在這里解釋來理解它。
謝謝。
您可以將int轉換為分區,如下所示:
vector<int> part(int i, int n, int m)
{
int r = n; // r is num items remaining to be allocated
vector<int> result(m, 0); // m entries inited to 0
for (int j = 0; j < m-1; j++)
{
if (r == 0) // if none left stop
break;
int k = i % r; // mod out next bucket
i /= r; // divide out bucket
result[j] = k; // assign bucket
r -= k; // remove assigned items from remaining
}
result[m-1] = r; // put remainder in last bucket
return result;
}
因此,您可以按以下方式使用它:
for (int i = 0; true; i++)
{
vector<int> p = part(i, 3, 4);
if (i != 0 && p.back() == 3) // last part
break;
... // use p
};
由此也應該清楚如何制作零件的增量版本。
一種更簡單,更數學的方法:
此問題等效於在表達式f(x)=(1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 + .... + x ^ N)^ M中找到x ^ N的系數
f(x)=((x ^(N-1)-1)/(x-1))^ M將其微分M倍(d ^ Nf(x)/ dx ^ N)且系數為( 1 / n!)*(d ^ Nf(x)/ dx ^ N)x = 0;
可以使用任何數值微分技術來完成微分。 因此,算法的復雜度為O(N * complexity_of_differentiation)。
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