計算兩個無序集之間的“距離”

Question

假設有兩組（無序，無重復元素）：

A = set(["z", "x", "c"])
B = set(["x", "z", "d", "e"])

這些集合有兩個共同的元素：“z”和“x”，以及一些特定於集合的元素：c，d，e。

你怎么能給每一組得分，就像字符串距離一樣

• 無視元素的排序和
• 對每個隔離集強加無重復約束

？

正如您在示例中所看到的，每個集合的大小可以不同。

此算法的非關鍵要求是：

• 插入>刪除（缺少元素的集合意味着比具有太多的元素更高的成本），如果可能，或者只是INS = DEL
• 交換：0（無成本，因為訂購對距離沒有影響）

現在我一直在計算一個設定的距離得分：

score_A = len(common(a,b)) / len(a)    # common(...) calculates intersection
score_B = len(common(a,b)) / len(b)

quadratic_score = sqrt(score_A * score_B)

您會如何建議解決此問題或改進我的解決方案？

是否有任何算法可以指定成本？

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現在我要為集修改定義一個簡單的代數：

def calculate_distance( a, b, insertion_cost=1, deletion_cost=1 ):
    """
    Virtually, a programmer-friendly set-minus.

    @return     the distance from A to B, mind that this is not
                a commutative operation.
    """
    score = 0
    for e in a:
        if e not in b: # implies deletion from A
            score += deletion_cost

    for e in b:
        if e not in a: # implies insertion into A
            score += insertion_cost

    return score

我如何規范化這個值並反對什么？

Answer 1

設置交叉點的大小與較大集合的大小有何關系？ 所以：

float(len(A.intersection(B)))/max(len(A),len(B))

它會給你一個在0.0到1.0范圍內縮放的數字，這通常是可取的。 1.0表示完全相等，0.0表示沒有共同點。

Answer 2

對於這個問題，這個答案當然是過時的，但希望任何未來的訪問者都能接受。

使用Jaccard距離 ，兩組之間對稱差異的基數（集合大小）除以其並集的基數。 換句話說，聯合減去交集全部除以聯合。

這假設元素可以以離散的方式進行比較，即它們是否相等。 理想的特性是Jaccard距離是度量 。

Answer 3

與此類似的問題

假設OP要求某些東西作為“距離”，我認為根據距離函數的一般要求，當兩組相同時，最好將其設為0

並且對稱和三角不等式也是好的

對稱是直觀的， 三角不等式意味着d（A，C）≤d（A，B）+ d（B，C）

我建議像：

C = A.intersection(B)
Distance = sqrt(len(A-C)*2 + len(B-C)*2)

但是我不知道如何證明三角不等式

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要標准化OP的更新函數結果，只需score = score / (len(a) + len(b))

當a不與b相交時會給你1，當a == b時會給0