C＃中二維平面上對角線的線相交

Question

假設一個2D網格的左上角單元格為（0，0）。 選擇任意兩個點/坐標，並在每個點上繪制對角線和反對角線。 它們可能在網格內部或外部相交。

在所附的圖片中，紅線是兩個點（300、200）和（700、800）的對角線。

如何找到對角線交叉點的坐標？ 另外，如果直線的斜率為負，公式將如何變化？

我將在需要高度優化的算法中使用此算法，因此正確的答案將是最快的計算方法。 我不確定如果沒有三角學就可以做到這一點。

注意：請記住，紅線是真正的對角線/反對角線對。 換句話說，它們與矩形成45度角。 這可能會或可能不會幫助您選擇比矢量計算更優化的公式。

Answer 1

令D為兩個邊長之差。 在您的圖中， D=200 。 這是兩個白色三角形（外部交點和矩形之間的斜邊）的斜邊的長度。 因此，這些三角形的邊長為D/sqrt(2) ，因此外部交點的坐標與矩形角的差為D/2 。

然后為你的圖，

(x1,y1) = 300-D/2, 200+D/2 = 200,300
(x2,y2) = 700+D/2, 800-D/2 = 800,700

您必須處理所有可能的方向（ x1<x2 ， x1>x2 ，...），但是它們都與此對稱。

Answer 2

這只是數學。 你有兩行方程

y1 = k1 * x1 + b1
y2 = k2 * x2 + b2
If they intersect then y1 == y2 and x1 = x2 so
k1 * x1 + b1 = k2 * x1 + b2
x1 = (b2 - b1) / (k1 - k2)

現在唯一的問題是如何找到k1，k2，b1，b2？ 簡單！ 每行有2個點（來自graphics.DrawLine（x1，y1，x2，y2））。 在這里使用它們。 對於第一行：

y1 = k * x1 + b
y2 = k * x2 + b
b = y1 - k * x1
y2 = k * x2 + y1 - k * x1 = k * (x2-x1) + y1
so
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

將k入b = y1-k*x1 ，您將獲得計算精確碰撞點所需的所有值。