[英]how to use scipy.integrate to get the volume of a truncated sphere?
我正在努力使用 scipy.integrate,我使用了 tplquad,但是我如何使用integrate
來獲得(截斷的)球體的體積? 謝謝
import scipy
from scipy.integrate import quad, dblquad, tplquad
from math import*
from numpy import *
R = 0.025235 #radius
theta0 = acos(0.023895) #the angle from the edge of truncated plane to the center of
sphere
def f_1(phi,theta,r):
return r**2*sin(theta)*phi**0
Volume = tplquad(f_1, 0.0,R, lambda y: theta0, lambda y: pi, lambda y,z: 0.0,lambda
y,z: 2*pi)
print Volume
要按角度截斷,使用球坐標系很方便。 假設取自阿肯色州 TU的radius (r)
、 theta (t)
和phi (p)
為:
然后,您可以截斷設置限制: r1
r2
t1
t2
p1
p2
:
import scipy
from scipy.integrate import quad, dblquad, tplquad
from numpy import *
# limits for radius
r1 = 0.
r2 = 1.
# limits for theta
t1 = 0
t2 = 2*pi
# limits for phi
p1 = 0
p2 = pi
def diff_volume(p,t,r):
return r**2*sin(p)
volume = tplquad(diff_volume, r1, r2, lambda r: t1, lambda r: t2,
lambda r,t: p1, lambda r,t: p2)[0]
要按平面截斷,可以方便地使用笛卡爾坐標系(x,y,z)
,其中x**2+y**2+z**2=R**2
(參見 mathworld )。 在這里,我截斷球體的一半來演示:
x1=-R
到x2=R
y1=0
到y2=(R**2-x**2)**0.5
z1=-(R**2-x**2-y**2)**0.5
到z2=(R**2-x**2-y**2)**0.5
使用 lambda 的一個有用示例:
R= 2.
# limits for x
x1 = -R
x2 = R
def diff_volume(z,y,x):
return 1.
volume = tplquad(diff_volume, x1, x2,
lambda x: 0., lambda x: (R**2-x**2)**0.5,
lambda x,y: -(R**2-x**2-y**2)**0.5,
lambda x,y: (R**2-x**2-y**2)**0.5 )[0]
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