在游戲板上找到兩個方塊之間的最短距離

Question

我將游戲板上的路徑存儲在字典中，其格式如下所示：

{1: [2,3,4], 2: [1,3,5], 3: [1,2,4], ...}

這意味着如果您位於空間1，則可以移至空間2、3或4，依此類推。 每個鍵都鏈接到列表中的至少兩個值。 許多有四個或更多。 板上總共有199個空間。 一個值得注意的收獲是，有時您可能可以跳過空格，所以在...

{1:[2,3,4], 2:[3]}

...您可以執行1-> 2-> 3，也可以執行1-> 3。

我正在尋找一種算法來查找任何兩個正方形之間的最短距離。 顯而易見的想法是查找起始空格的鍵，然后獲取列表中的第一個數字，查找可能的空格，依此類推，當遇到先前看到的數字時，停止並返回上一個列表或最后一個平方（如果到達結果平方則存儲路徑和距離，完成后進行比較）。

不過，我對如何開始實施此計划知之甚少。 （如果只有兩個步驟，我將使用嵌套循環，但是顯然這在這里不起作用，因為我不知道它可能會深入多少層）。

歡迎更好的解決方案或涉及其他數據結構的優化； 我將數據存儲在類似於此字典的CSV文件中，因此如果可以更好地工作，我可以輕松地將其轉換為其他內容。

這是我正在使用的董事會圖片的鏈接： http : //goo.gl/Rasq6

編輯：好的，我正在嘗試實現Dijkstra的算法。 這是我得到的：

  1 movedict, transdict = boardstruct.prepare_board()
  2 
  3 source = 87
  4 dest = 88
  5 
  6 dist = {}
  7 prev = {}
  8 for v in movedict.keys():
  9     dist[v] = float('inf')
 10     prev[v] = None
 11 
 12 dist[source] = 0
 13 q = movedict.keys()
 14 
 15 while q:
 16     smallest = float('inf')
 17     for i in q:
 18         dist_to = dist[i]
 19         if dist_to < smallest:
 20             smallest = dist_to
 21     print smallest
 22     u = q.pop(smallest)
 23     print u
 24 
 25     if dist[u] == float('inf'):
 26         break
 27 
 28     for v in movedict[u]:
 29         alt = dist[u] + 1 # distance = flat 1
 30         if alt < dist[v]:
 31             dist[v] = alt
 32             prev[v] = u
 33             # reorder queue?

（21和23是我忘記刪除的調試語句）

我正在從Wikipedia（http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra's_algorithm#Pseudocode）處理偽代碼，因為我找不到與我所需的數據格式相匹配的任何現有實現（每一步都有固定成本，因此距離不會存儲在任何地方）。

我知道我需要在最后對隊列重新排序，但是我不確定如何進行排序。 我也不明白第25行和第26行是什么意思（評論說“從源頭無法訪問所有其余的頂點”，這是否會使它在確保已經找到最佳路徑的情況下無法繼續運行？）。 我可能也弄亂了其他東西，所以如果您可以查看一下，我將不勝感激。

Answer 1

您所描述的是最短路徑問題 。 有幾種解決方法。 Dijkstra的算法是最簡單的算法之一，但是對於您的應用程序來說卻是過大的選擇。 （它找到從一個節點到所有其他節點的最短路徑。）有一個稱為A *的相關算法，它稍微復雜一點，但是它確實可以滿足您的需求。

Answer 2

使用networkx 。 它易於安裝。

從游戲板上的圖片可以看出蘇格蘭場游戲。
評論您與@Bill the Lizard的對話：
您確實可以預先計算所有最短的路徑。 節點和邊緣都不會改變。
您可以通過5個出租車台階或1個地下台階從13到達46 。

我可能會使用一個包含所有邊（出租車，公共汽車，地鐵）的“大”圖，以及幾個將出租車+公共汽車，出租車+地下和出租車相結合的圖表（我不太記得游戲規則...您必須弄清楚什么才有意義）。

我不確定networkx中的算法如何處理聯系！

因此，請預先計算所有最短的路徑。
然后只需在需要時查找它們。

import networkx as nx

# simplified example
# data is in the format as you specified
data = data = {1: [2,3,4],
               2: [1,3,5],
               3: [1,2,4],
               4: [1,3,5],
               5: [2,4]}

# initialize empty graph
G = nx.graph()

# now we're adding all edges
# don't bother about duplicates -- they're ignored
for n1, n in data.items():
    for n2 in n:
        G.add_edge(n1, n2)

# get ALL shortest paths
p = nx.shortest_path(G)

# lookup when needed, e.g. from 1 to 5
p[1][5]
# gives [1, 2, 5]