遍歷二叉樹的最低成本是多少

Question

我想以最小的成本遍歷二叉樹，其中每條邊的成本為1。 訪問樹的每個節點時遍歷完成。

例如，遍歷后繼樹的最小成本為13。

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遍歷后繼樹的最低成本為12。

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Answer 1

遍歷樹的成本為n-1 ，其中n是節點數。

這是正確的，因為每棵樹都有正好為n-1邊-您需要使用所有邊才能訪問所有節點。

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確切地說，已知接下來的3條語句對於具有n節點的圖 T是等效的：

1. T是樹（無循環連接）
2. T已連接並且具有n-1個邊
3. T沒有周期，只有n-1個邊

從上面我們可以得出結論，在一棵樹中，為了到達所有節點，我們必須使用所有邊（因為沒有循環，所以沒有多余的邊）-恰好有n-1個。

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編輯 ：

從您的示例看來，您似乎也在計算從每個邊沿返回的時間（即，某些邊被計數兩次）。

好吧，在這種情況下，最佳解決方案是：

cost = (n-1)*2 - height

說明/證明准則：
樹中正好有n-1邊。 除了從根到最深節點的那些遍歷，它們每個都被精確地遍歷了兩次。
您必須准確地兩次使用每個邊緣（除了提到的邊緣），因為除了最后一個分支-您從每個節點返回。
由於最后一個分支中恰好有height邊，因此總cost = (n-1)*2 - height

請注意，它基本上與您得到的相同：

height + 2*(n-1-height) = height + 2(n-1) -2height = 2(n-1) - height