如何使用精确时刻生成样本数据

Question

如何生成确切的数据？

在R中，我们可以选择使用rnorm从具有某些特征的人群中进行采样（例如，均值= 0，sd = 1），但是我们如何获得具有精确均值= 0，sd = 1的数据？

这是一个简单的例子。 我还对应用获取精确数据的方法的更一般方法感兴趣（例如，具有0.2的精确相关性的多变量数据）

Answer 1

只需缩放您的结果。 在单变量情况下：

set.seed(21)
x <- rnorm(1000)
mean(x)
sd(x)
y <- x-mean(x)
y <- y/sd(x)
mean(y)  # within floating point precision of 0
sd(y)

多变量情况涉及更多，但可能。

Answer 2

听起来你想在MASS包中使用mvrnorm。

sigma <- matrix(c(1.0, 0.0, -0.5,
                  0.0, 1.0,  0.5,
                 -0.5, 0.5,  1.0), 3, byrow = TRUE)
mat <- mvrnorm(10, c(0,0,0), sigma, empirical = TRUE)
cor(mat)
#     [,1]  [,2]  [,3]
#[1,]  1.0   0.0  -0.5
#[2,]  0.0   1.0   0.5
#[3,] -0.5   0.5   1.0

请注意，通过为每个组选择1的SD，我简化了事物，因为协方差将等于相关性，但您可以通过记住相关性是协方差除以SD的乘积来推广这一点。

（请注意，当您运行代码时，您可能无法获得精确的值，但机器精度内的值...这是我们所希望的全部）

Answer 3

您只需重新缩放数据即可。

n <- 100
x <- rnorm(n)
x <- ( x - mean(x) ) / sd(x)
mean(x)   # 0, up to machine precision
sd(x)     # 1

您也可以使用ppoints来获得均匀间隔的点（但仍需要重新缩放）。

x <- qnorm( ppoints(n) )
x <- ( x - mean(x) ) / sd(x)
mean(x)
sd(x)

在更高维度，转换有点棘手。 如果x是高斯向量，具有均值零和方差的单位矩阵，那么C %*% x是高斯的，具有零均值，并且方差矩阵V = CC' 。 C是V的Cholesky变换; 它可以看作（对称，正半确定）矩阵的平方根的类比。

实际上需要其中两个转换：第一个将方差设置为标识，第二个将其设置为所需的值。

# Desired variance matrix
V <- matrix( c(1,.2,.2, .2,1,.2, .2,.2,1), 3, 3 )

# Random data
n <- 100
k <- 3
x <- matrix( rnorm(k*n), nc=3 )

# Set the mean to 0, and the variance to the identity
x <- t( t(x) - colMeans(x) )
colMeans(x)   # 0
C1 <- chol(var(x))
x <- x %*% solve(C1)
var(x)   # identity matrix

# Set the variance to the desired value
C2 <- chol(V)
x <- x %*% C2
var(x) - V   # zero