省略号广播在numpy.einsum

Question

我有一个问题，理解为什么以下不起作用：

我有一个可以是三维或六维的阵列前因子 。 我有一个有四个维度的阵列偶极子 。 偶极子的前三个维度与前因子的最后三个维度相匹配。

由于我不知道前因子的形状，我使用省略号来说明前因子中的三个可选维度：

numpy.einsum('...lmn,lmno->...o', prefactor, dipoles)

（在这里的示例中，prefactor.shape是（1,1,1,160,160,128），dipoles.shape是（160,160,128,3）。执行时，我得到错误：

操作数1没有足够的尺寸来匹配广播，并且无法扩展，因为在开头和结尾都指定了爱因斯坦和下标

但是，当我向第二个术语添加省略号时，它确实有效：

numpy.einsum('...lmn,...lmno->...o', prefactor, dipoles)

只是我不明白为什么，因为那里不应该有省略号。 有人知道这里发生了什么吗？

在http://comments.gmane.org/gmane.comp.python.numeric.general/53705上也提出了同样的问题，但还没有令人满意的答案。

Answer 1

这个问题有一个github问题：

https://github.com/numpy/numpy/issues/2455 einsum中索引表示法的改进（Trac＃18​​62）

错误案例：

einsum('ij...,j->ij...',A,B)

当前的解决方法需要（空）省略号：

einsum（ 'IJ ...，J ...-> IJ ...'，A，B）

它看起来像einsum循环遍历字符串参数和操作数次，识别索引和广播类型（右，左，中，无）和操作维度。 有了它，它构造了一个numpy.nditer 。 在为edum构造op_axes ， einsum会引发此错误。 我不知道测试标准是否太紧（ ibroadcast >= ndim ），或者是否需要采取额外的步骤来为此参数构造正确的op_axes 。

https://github.com/numpy/numpy/issues/2619显示了如何使用nditer来复制einsum行为。 通过这种方式，我可以复制你的计算：

prefactor = np.random.random((1, 1, 1, 160, 160, 128))
dipoles = np.random.random((160, 160, 128, 3))
x = numpy.einsum('...lmn,...lmno->...o', prefactor, dipoles)
#numpy.einsum('...lmn,lmno->...o', prefactor, dipoles)  # not work

op_axes = [[0,1,2,3,4,5,-1], [-1,-1,-1,0,1,2,3], [0,1,2,-1,-1,-1,3]]
flags = ['reduce_ok','buffered', 'external_loop', 'delay_bufalloc', 'grow_inner']
op_flags = [['readonly']]*nops + [['allocate','readwrite']]
it = np.nditer([prefactor,dipoles,None], flags, op_flags, op_axes=op_axes)
it.operands[nops][...] = 0
it.reset()
#it.debug_print()
for (x,y,w) in it:
    w[...] += x*y
print "\nnditer usage:"
print it.operands[nops] # == x
print it.operands[nops].shape # (1, 1, 1, 3)

op_axes行表示einsum从'...lmn,...lmno->...o'推断出'...lmn,...lmno->...o' 。

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我正在https://github.com/hpaulj/numpy-einsum上探讨这个问题。

我有一个einsum_py.py ，用Python代码模拟np.einsum 。 与此问题相关的部分是parse_subscripts() ，特别是prepare_op_axes() 。 看起来只需要BROADCAST_RIGHT迭代（从结尾开始）来正确创建op_axes ，无论下标中的省略号是什么。 它还会删除此问题核心的错误消息。

该存储库上的einsum.c.src文件具有此更改，并使用当前主分发正确编译（只需替换文件和构建）。 它对test_einsum.py以及此问题的示例进行了测试。

我已经提交了此次更改的拉取请求。