网格数据上的有效卡尔曼滤波器实现

Question

我编写了一个非常简单的卡尔曼滤波器，该滤波器可以按时间序列运行（包括数据间隔）。 它工作得很好，但是我碰巧有一个数据数据立方体 （形状为Nt, Ny, Nx的数组），并且我想对数据立方体中的每个像素应用我的时间Kalman滤波器。 我已经做了很明显的事情（在最后两个维度上循环），但这花费了相当长的时间。

最终，我总是总是不得不从各个“像素”中提取数据，并构造相关的矩阵/向量，因此该过程相当缓慢（请注意，每个各个时间序列中的间隔是不同的，通常，H将状态链接到观察值的矩阵）。 我不熟悉cython，它可能会有所帮助（只是我不熟悉它）。

我只是想知道，对问题进行巧妙的措辞，或者巧妙的数据结构，是否可以使时间过滤效率更高。 我宁愿只使用numpy / scipy，而不要使用OpenCV，否则，根据额外的软件包，这将是一个麻烦。

Answer 1

我制作了一个像这样的简单矢量化卡尔曼滤波器来处理电影帧。 它非常快速，但目前仅限于一维输入和输出，并且不对任何滤波器参数进行EM优化。

import numpy as np

def runkalman(y, RQratio=10., meanwindow=10):
    """
    A simple vectorised 1D Kalman smoother

    y       Input array. Smoothing is always applied over the first 
            dimension

    RQratio     An estimate of the ratio of the variance of the output 
            to the variance of the state. A higher RQ ratio will 
            result in more smoothing.

    meanwindow  The initial mean and variance of the output are 
            estimated over this number of timepoints from the start 
            of the array

    References:
        Ghahramani, Z., & Hinton, G. E. (1996). Parameter Estimation for
        Linear Dynamical Systems.
        http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.5997

        Yu, B., Shenoy, K., & Sahani, M. (2004). Derivation of Extented
        Kalman Filtering and Smoothing Equations.
        http://www-npl.stanford.edu/~byronyu/papers/derive_eks.pdf
    """

    x,vpre,vpost = forwardfilter(y, RQratio=RQratio, meanwindow=meanwindow)
    x,v = backpass(x, vpre, vpost)
    x[np.isnan(x)] = 0.
    return x

def forwardfilter(y, RQratio=10., meanwindow=10):
    """
    the Kalman forward (filter) pass:

        xpost,Vpre,Vpost = forwardfilter(y)
    """

    y = np.array(y,copy=False,subok=True,dtype=np.float32)

    xpre = np.empty_like(y)
    xpost = np.empty_like(y)
    Vpre = np.empty_like(y)
    Vpost = np.empty_like(y)
    K = np.empty_like(y)

    # initial conditions
    pi0 = y[:meanwindow].mean(0)
    ystd = np.std(y,0)
    R = ystd * ystd
    Q = R / RQratio
    V0 = Q

    xpre[0] = xpost[0] = pi0
    Vpre[0] = Vpost[0] = V0
    K[0] = 0

    # loop forwards through time
    for tt in xrange(1, y.shape[0]):

        xpre[tt] = xpost[tt-1]
        Vpre[tt] = Vpost[tt-1] + Q

        K[tt] = Vpre[tt] / (Vpre[tt] + R)
        xpost[tt] = xpre[tt] + K[tt] * (y[tt] - xpre[tt])
        Vpost[tt] = Vpre[tt] - K[tt] * (Vpre[tt])

    return xpost,Vpre,Vpost

def backpass(x, Vpre, V):
    """ 
    the Kalman backward (smoothing) pass:

        xpost,Vpost = backpass(x,Vpre,V)
    """

    xpost = np.empty_like(x)
    Vpost = np.empty_like(x)
    J = np.empty_like(x)

    xpost[-1] = x[-1]
    Vpost[-1] = V[-1]

    # loop backwards through time
    for tt in xrange(x.shape[0]-1, 0, -1):
        J[tt-1] = V[tt-1] / Vpre[tt]
        xpost[tt-1] = x[tt-1] + J[tt-1] * (xpost[tt] - x[tt-1])
        Vpost[tt-1] = V[tt-1] + J[tt-1] * (Vpost[tt] - Vpre[tt]) * J[tt-1]

    return xpost,Vpost 

如果有人知道Python中支持多维输入/输出和EM参数优化的矢量化Kalman平滑器实现，我很想听听它！ 我向PyKalman维护人员提出了功能要求，但他们说，清晰度是重中之重，而不是速度。