解决T（n-1）+ sqrt（n）的递归

Question

我希望我能以正确的方式解决这个问题。 它要求解决重复：

T(n) = T(n-1) + sqrt(n)

到目前为止，我已经研究并能够达到这一点：

T(n) = T(n-2) + (n-1) + sqrt(n) T(n) = T(n-3) + (n-2) + (n-1) + sqrt(n) T(n) = T(0) + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + sqrt(n)

我在理解1 + 2 + ... + sqrt（n）可能要解决的模式时遇到麻烦

Answer 1

从展开递归开始，您应该收到平方根的总和。 平方根之和是一个广义谐波数 ，您的平方根可以近似表示为：

Answer 2

第二行已经错了。

如果T（n）= T（n-1）+ sqrt（n），则T（n-1）= T（n-2）+ sqrt（n-1），因此

T（n）= T（n-2）+ sqrt（n-1）+ sqrt（n）

T（n）= T（n-3）+ sqrt（n-2）+ sqrt（n-1）+ sqrt（n）

T（n）= T（n-4）+ sqrt（n-3）+ sqrt（n-2）+ sqrt（n-1）+ sqrt（n）

等等。

从1到n的平方根之和与从1到n的sqrt（x）的积分大致相同。