解決T（n-1）+ sqrt（n）的遞歸

Question

我希望我能以正確的方式解決這個問題。 它要求解決重復：

T(n) = T(n-1) + sqrt(n)

到目前為止，我已經研究並能夠達到這一點：

T(n) = T(n-2) + (n-1) + sqrt(n) T(n) = T(n-3) + (n-2) + (n-1) + sqrt(n) T(n) = T(0) + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + sqrt(n)

我在理解1 + 2 + ... + sqrt（n）可能要解決的模式時遇到麻煩

Answer 1

從展開遞歸開始，您應該收到平方根的總和。 平方根之和是一個廣義諧波數 ，您的平方根可以近似表示為：

Answer 2

第二行已經錯了。

如果T（n）= T（n-1）+ sqrt（n），則T（n-1）= T（n-2）+ sqrt（n-1），因此

T（n）= T（n-2）+ sqrt（n-1）+ sqrt（n）

T（n）= T（n-3）+ sqrt（n-2）+ sqrt（n-1）+ sqrt（n）

T（n）= T（n-4）+ sqrt（n-3）+ sqrt（n-2）+ sqrt（n-1）+ sqrt（n）

等等。

從1到n的平方根之和與從1到n的sqrt（x）的積分大致相同。