当我使用python statsmodels在OLS中添加外生变量时，为什么R-Squared会减少

Question

如果我正确理解OLS模型，那绝不应该这样吗？

trades['const']=1
Y = trades['ret']+trades['comms']
#X = trades[['potential', 'pVal', 'startVal', 'const']]
X = trades[['potential', 'pVal', 'startVal']]

from statsmodels.regression.linear_model import OLS
ols=OLS(Y, X)
res=ols.fit()
res.summary()

如果我打开常数，我得到一个0.22的平方并且关闭它，我得到0.43。 这怎么可能呢？

Answer 1

请参阅此处的答案Statsmodels：计算拟合值和R平方

Rsquared遵循不同的定义，取决于模型中是否存在常量。

具有常数的线性模型中的Rsquared是标准定义，其使用与仅平均模型的比较作为参考。 总平方和被贬低。

没有常数的线性模型中的Rsquared与完全没有回归量的模型进行比较，或者常数的效果为零。 在这种情况下，R平方计算使用不贬值的总和平方和。

由于如果我们添加或删除常量，定义会发生变化，因此R平方可以采用任何一种方式。 如果我们添加额外的解释变量，实际解释的平方和将总是增加，或者如果新变量没有贡献任何东西则保持不变，