循环的复杂度 T(n)=T(n−2)+1/lgn？

Question

这是 CLRS 书中的一个问题。 算法导论研究组网站对此给出了如下回答：

( http://clrs.skanev.com/04/problems/03.html )

这个答案对吗？ 最后两行没看懂

Answer 1

不，这不对。 还有一个错字，应该是n而不是无穷大。 对于严格的数学证明，您应该在另一个 stackExchange 站点（数学站点）上询问。 但为了你的直觉，我可以展示以下内容。

假设n = 2^2^k那么sum of 1/lg(i)等于

1/lg2 + 1/lg3 + 1/lg4 + 1/lg5 + 1/lg6 + 1/lg7 + 1/lg8 + 1/lg9 +
1/lg10 + 1/lg11 + 1/lg12 + 1/lg13 + 1/lg14 + 1/lg15 + ... + 1/lg n-1

这大约是

1/lg2 + 1/lg2 + 1/lg4 + 1/lg4 + 1/lg4 + 1/lg4 + 1/lg8 + 1/lg8 +
1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + ... + 1/lg n-1

等于

1/1 + 1/1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/3 +
1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + ... + 1/ (2^k - 1) (as lg n = 2^k)

合并后我们有

sum(1/i * 2^i) from 1 to 2^k-1

其中最后一个成员是n/2 / 2^k-1 ，大约是2^(2^kk-1) ，这远不是lg lg n = k θ。 当然，整个金额更大。