求解 T(n) = 3T(n/5) + T(n/2) + 2^n 的递归

Question

我在 T(n) 是 n <= 2 的接触的假设下解决了 T(n) 的重复。我开始用树方法解决这个 T(n)，因为我们不能在这里使用主方法，但是当我做树时，我当然会计算这个 T(n) 的时间 C，但我的 Cs 非常重要和奇怪，所以我得到了

c = 2^n and then for the next c I get ' 3 * 2^(n/5) + 2^(n/3)

我不知道如何用这些值来解决，我做错了什么，或者我应该遵循什么程序来解决这个问题？

Answer 1

您可能希望尽可能减少术语的数量。

3 * 2^(n/5) + 2^(n/3) = 3 * (2^(1/5) * 2^n) + (2^(1/3) * 2^n)

然后将所有系数组合在一起。

(3 * 2^(1/5)) * 2^n + (2^(1/3)) * 2^n

请注意，公因数是2^n 。 所以你会得到：

(3 * 2^(1/5) + 2^(1/3)) * 2^n

我将产品的第一部分命名为constant ，这将给我们：

constant * 2^n这只是T(2^n)因为随着 n 的大小变得非常大，常数是微不足道的。

Answer 2

您可以简化案例。 随着T(n)的增加，我们知道T(n/2) > T(n/5) 。 因此， T(n) < 4T(n/2) + 2^n 。 现在，您可以使用主定理，并说T(n)=O(2^n) 。 另一方面，如果没有这个替换，因为在T(n)存在2^n ，我们可以说T(n) = \\Omega(2^n) 。 因此， T(n) = \\Theta(2^n) 。