Python中的区域交集

Question

我有一个代码，其中使用条件C作为输入，并将我的问题的解决方案计算为（x，y）空间上的“允许区域”A。 该区域由数个“管”组成，由两条永不交叉的线定义。

我要寻找的最终结果必须满足k个条件{C1，..，Ck}，因此是k个区域{A1，..，Ak}之间的交点S。

这是一个有2个条件的示例（A1：绿色，3个试管。A2：紫色，1个试管）； 溶液S为红色。

当我处理每个大约10个试管的4个区域时，如何找到S？ （最后的情节太糟糕了！）

我需要能够绘制它，并找到平均坐标和S点的方差（每个坐标的方差）。 [如果有一种知道点P是否属于S的有效方法，我将仅使用Monte Carlo方法]。

理想情况下，我还希望能够实现从S中删除的“禁止使用的管道” [这可能比将S与禁止区域的外部相交要复杂得多，因为来自同一区域的两条管道可以交叉（即使定义管的线永不交叉）。

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注意：

• 该代码还存储直线的弧长。

• 线存储为点阵列（每条线约1000点）。 定义管的两条线不一定具有相同数量的点，但是Python可以根据其弧长在1秒内对所有点进行插值。

• 这些线是参数函数（即我们不能写y = f（x），因为允许这些线是垂直的）。

• 用油漆编辑了该图以得到正确的结果...效率不高！

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编辑：

• 我不知道如何在多个交叉点上使用plt.fill_between（我可以在这里针对2个条件进行此操作，但是当需要进行多行眼图判断时，我需要代码来自动执行此操作）。

• 现在，我只生成这些行。 我没有写任何东西来寻找最终的解决方案，因为我绝对不知道哪种结构最适合此解决方案。 [但是，该代码的先前版本能够找到2条不同管的线之间的交点，并且我打算将它们作为多边形传递给形状，但这隐含了其他一些问题。

• 我想我不能用sets来做到这一点：以所需的精度扫描整个（x，y）区域代表大约6e8点... [由于步长可变（适应于曲率），这些线只有1e3点。 ，但整个问题都很大]

Answer 1

用Shapely解决问题！

我将每个管定义为Polygon ，区域A是作为其管的并集构建的MultiPolygon对象。

然后， intersection方法计算出我正在寻找的解决方案（所有区域之间的重叠）。

整个过程几乎是瞬时的。 我不知道大型物体的形状是否如此好（每根管大约2000个点，每个区域10个管，4个区域）。

谢谢您的帮助！ :)

编辑：

一个有效的例子。

import matplotlib.pyplot as plt
import shapely
from shapely.geometry import Polygon
from descartes import PolygonPatch
import numpy as np

def create_tube(a,height):
    x_tube_up = np.linspace(-4,4,300)
    y_tube_up = a*x_tube_up**2 + height
    x_tube_down = np.flipud(x_tube_up)          #flip for correct definition of polygon
    y_tube_down = np.flipud(y_tube_up - 2)

    points_x = list(x_tube_up) + list(x_tube_down)
    points_y = list(y_tube_up) + list(y_tube_down)

    return Polygon([(points_x[i], points_y[i]) for i in range(600)])

def plot_coords(ax, ob):
    x, y = ob.xy
    ax.plot(x, y, '+', color='grey')


area_1 = Polygon()          #First area, a MultiPolygon object
for h in [-5, 0, 5]:
    area_1 = area_1.union(create_tube(2, h))

area_2 = Polygon()
for h in [8, 13, 18]:
    area_2 = area_2.union(create_tube(-1, h))

solution = area_1.intersection(area_2)      #What I was looking for

##########  PLOT  ##########

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

for tube in area_1:
    plot_coords(ax, tube.exterior)
    patch = PolygonPatch(tube, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.25)
    ax.add_patch(patch)

for tube in area_2:
    plot_coords(ax, tube.exterior)
    patch = PolygonPatch(tube, facecolor='m', edgecolor='m', alpha=0.25)
    ax.add_patch(patch)

for sol in solution:
    plot_coords(ax, sol.exterior)
    patch = PolygonPatch(sol, facecolor='r', edgecolor='r')
    ax.add_patch(patch)

plt.show()

和剧情：