Python中的區域交集

Question

我有一個代碼，其中使用條件C作為輸入，並將我的問題的解決方案計算為（x，y）空間上的“允許區域”A。 該區域由數個“管”組成，由兩條永不交叉的線定義。

我要尋找的最終結果必須滿足k個條件{C1，..，Ck}，因此是k個區域{A1，..，Ak}之間的交點S。

這是一個有2個條件的示例（A1：綠色，3個試管。A2：紫色，1個試管）； 溶液S為紅色。

當我處理每個大約10個試管的4個區域時，如何找到S？ （最后的情節太糟糕了！）

我需要能夠繪制它，並找到平均坐標和S點的方差（每個坐標的方差）。 [如果有一種知道點P是否屬於S的有效方法，我將僅使用Monte Carlo方法]。

理想情況下，我還希望能夠實現從S中刪除的“禁止使用的管道” [這可能比將S與禁止區域的外部相交要復雜得多，因為來自同一區域的兩條管道可以交叉（即使定義管的線永不交叉）。

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注意：

• 該代碼還存儲直線的弧長。

• 線存儲為點陣列（每條線約1000點）。 定義管的兩條線不一定具有相同數量的點，但是Python可以根據其弧長在1秒內對所有點進行插值。

• 這些線是參數函數（即我們不能寫y = f（x），因為允許這些線是垂直的）。

• 用油漆編輯了該圖以得到正確的結果...效率不高！

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編輯：

• 我不知道如何在多個交叉點上使用plt.fill_between（我可以在這里針對2個條件進行此操作，但是當需要進行多行眼圖判斷時，我需要代碼來自動執行此操作）。

• 現在，我只生成這些行。 我沒有寫任何東西來尋找最終的解決方案，因為我絕對不知道哪種結構最適合此解決方案。 [但是，該代碼的先前版本能夠找到2條不同管的線之間的交點，並且我打算將它們作為多邊形傳遞給形狀，但這隱含了其他一些問題。

• 我想我不能用sets來做到這一點：以所需的精度掃描整個（x，y）區域代表大約6e8點... [由於步長可變（適應於曲率），這些線只有1e3點。 ，但整個問題都很大]

Answer 1

用Shapely解決問題！

我將每個管定義為Polygon ，區域A是作為其管的並集構建的MultiPolygon對象。

然后， intersection方法計算出我正在尋找的解決方案（所有區域之間的重疊）。

整個過程幾乎是瞬時的。 我不知道大型物體的形狀是否如此好（每根管大約2000個點，每個區域10個管，4個區域）。

謝謝您的幫助！ :)

編輯：

一個有效的例子。

import matplotlib.pyplot as plt
import shapely
from shapely.geometry import Polygon
from descartes import PolygonPatch
import numpy as np

def create_tube(a,height):
    x_tube_up = np.linspace(-4,4,300)
    y_tube_up = a*x_tube_up**2 + height
    x_tube_down = np.flipud(x_tube_up)          #flip for correct definition of polygon
    y_tube_down = np.flipud(y_tube_up - 2)

    points_x = list(x_tube_up) + list(x_tube_down)
    points_y = list(y_tube_up) + list(y_tube_down)

    return Polygon([(points_x[i], points_y[i]) for i in range(600)])

def plot_coords(ax, ob):
    x, y = ob.xy
    ax.plot(x, y, '+', color='grey')


area_1 = Polygon()          #First area, a MultiPolygon object
for h in [-5, 0, 5]:
    area_1 = area_1.union(create_tube(2, h))

area_2 = Polygon()
for h in [8, 13, 18]:
    area_2 = area_2.union(create_tube(-1, h))

solution = area_1.intersection(area_2)      #What I was looking for

##########  PLOT  ##########

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

for tube in area_1:
    plot_coords(ax, tube.exterior)
    patch = PolygonPatch(tube, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.25)
    ax.add_patch(patch)

for tube in area_2:
    plot_coords(ax, tube.exterior)
    patch = PolygonPatch(tube, facecolor='m', edgecolor='m', alpha=0.25)
    ax.add_patch(patch)

for sol in solution:
    plot_coords(ax, sol.exterior)
    patch = PolygonPatch(sol, facecolor='r', edgecolor='r')
    ax.add_patch(patch)

plt.show()

和劇情：