使用numpy.einsum作为转置时间矩阵：x ^ T * x

Question

对于2D矩阵X （形状(m,n) ），我试图计算XT * X ，其中*是矩阵乘法。 在对这篇文章的解释之后，我希望能够使用， np.einsum('ji,ik->jk', X, X)在LHS上写ji首先采用第一个X参数的转置，然后将它乘以第二个X参数。

这不适用于错误（对于(m,n) = (3,4) ）：

ValueError: operands could not be broadcast together with remapped shapes [original->remapped]: (4,3)->(4,newaxis,3) (4,3)->(3,4)

但这有效： np.einsum('ij,jk->ik', XT, X) 。 我在这里错过了什么？ 为什么它甚至在中间添加一个轴呢？

Answer 1

使用XT * X （*是矩阵乘法），您可以将第一个X's transpose的第二个轴与第二个X的第一个轴相减。 现在，第一第二轴X's transpose是相同第一的第一轴X 。 因此，我们只是将这两个X's第一个轴进行求和，而其余的轴保持不变。

要在einsum上复制它，保持字符串表示法中的第一个字符相同，而对于两个输入的第二个轴，保持不同的字符，如下所示 -

np.einsum('ji,jk->ik', X, X)

因此， j's是和减少的，而其余的轴 - i和k保留在输出中。

同样，这将比原生矩阵乘法慢： XTdot(X) 。 但是，我猜这篇文章更像是对einsum的学习。