sklearn 上的 PCA - 如何解释 pca.components_

Question

我使用以下简单代码在具有 10 个特征的数据帧上运行 PCA：

pca = PCA()
fit = pca.fit(dfPca)

pca.explained_variance_ratio_的结果显示：

array([  5.01173322e-01,   2.98421951e-01,   1.00968655e-01,
         4.28813755e-02,   2.46887288e-02,   1.40976609e-02,
         1.24905823e-02,   3.43255532e-03,   1.84516942e-03,
         4.50314168e-16])

我相信这意味着第一台 PC 解释了 52% 的方差，第二个组件解释了 29% 等等......

我不为已了解的输出pca.components_ 。 如果我执行以下操作：

df = pd.DataFrame(pca.components_, columns=list(dfPca.columns))

我得到了下面的数据框，其中每一行都是一个主成分。 我想了解的是如何解释该表。 我知道如果我对每个组件上的所有特征进行平方并将它们相加，我会得到 1，但是 PC1 上的 -0.56 是什么意思？ 它是否说明了“特征 E”，因为它是解释 52% 方差的组件上的最高幅度？

谢谢

Answer 1

术语：首先，PCA 的结果通常根据分量分数进行讨论，有时称为因子分数（对应于特定数据点的转换变量值）和载荷（每个标准化原始变量应采用的权重）乘以得到组件分数）。

第 1 部分：我解释了如何检查特征的重要性以及如何绘制双标图。

第 2 部分：我解释了如何检查特征的重要性以及如何使用特征名称将它们保存到 Pandas 数据框中。

文章摘要：Python 精简指南： https : //towardsdatascience.com/pca-clearly-explained-how-when-why-to-use-it-and-feature-importance-a-guide-in-python-7c274582c37e ?source=friends_link&sk=65bf5440e444c24aff192fedf9f8b64f

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第 1 部分：

在您的情况下，特征 E 的值 -0.56 是该特征在 PC1 上的得分。 该值告诉我们该功能对 PC（在我们的示例中是 PC1）的影响“有多大”。

所以绝对值越大，对主成分的影响越大。

在执行 PCA 分析后，人们通常会绘制已知的“双标图”以查看 N 维（在我们的示例中为 2）的变换特征和原始变量（特征）。

我写了一个函数来绘制这个。

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使用虹膜数据的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

#In general it is a good idea to scale the data
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X)
X=scaler.transform(X)

pca = PCA()
pca.fit(X,y)
x_new = pca.transform(X)   

def myplot(score,coeff,labels=None):
    xs = score[:,0]
    ys = score[:,1]
    n = coeff.shape[0]

    plt.scatter(xs ,ys, c = y) #without scaling
    for i in range(n):
        plt.arrow(0, 0, coeff[i,0], coeff[i,1],color = 'r',alpha = 0.5)
        if labels is None:
            plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, "Var"+str(i+1), color = 'g', ha = 'center', va = 'center')
        else:
            plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, labels[i], color = 'g', ha = 'center', va = 'center')

plt.xlabel("PC{}".format(1))
plt.ylabel("PC{}".format(2))
plt.grid()

#Call the function. 
myplot(x_new[:,0:2], pca. components_) 
plt.show()

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结果

第 2 部分：

重要的特征是那些对组件影响更大的特征，因此对组件具有很大的绝对值。

要使用名称获取 PC 上最重要的功能并将它们保存到Pandas 数据框中，请使用以下命令：

from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
import numpy as np
np.random.seed(0)

# 10 samples with 5 features
train_features = np.random.rand(10,5)

model = PCA(n_components=2).fit(train_features)
X_pc = model.transform(train_features)

# number of components
n_pcs= model.components_.shape[0]

# get the index of the most important feature on EACH component
# LIST COMPREHENSION HERE
most_important = [np.abs(model.components_[i]).argmax() for i in range(n_pcs)]

initial_feature_names = ['a','b','c','d','e']
# get the names
most_important_names = [initial_feature_names[most_important[i]] for i in range(n_pcs)]

# LIST COMPREHENSION HERE AGAIN
dic = {'PC{}'.format(i): most_important_names[i] for i in range(n_pcs)}

# build the dataframe
df = pd.DataFrame(dic.items())

这打印：

     0  1
 0  PC0  e
 1  PC1  d

所以在PC1命名的功能e是最重要和PC2的d 。

文章摘要： Python 紧凑指南： https : //towardsdatascience.com/pca-clearly-explained-how-when-why-to-use-it-and-feature-importance-a-guide-in-python-7c274582c37e ?source=friends_link&sk=65bf5440e444c24aff192fedf9f8b64f

Answer 2

基本理念

按您拥有的功能细分的主要组件基本上会告诉您每个主要组件在功能方向方面指向的“方向”。

在每个主成分中，具有更大绝对权重的特征会将主成分更多地“拉”向该特征的方向。

例如，我们可以说在 PC1 中，由于 Feature A、Feature B、Feature I 和 Feature J 具有相对较低的权重（绝对值），因此 PC1 在特征空间中没有那么多指向这些特征的方向。 相对于其他方向，PC1 将最指向特征 E 的方向。

较低维度的可视化

要对此进行可视化，请查看取自此处和此处的以下数字：

下面显示了对相关数据运行 PCA 的示例。

我们可以直观地看到，从 PCA 导出的两个特征向量都在特征 1 和特征 2 两个方向上被“拉”。 因此，如果我们像您制作的那样制作主成分分解表，我们希望从特征 1 和特征 2 中看到一些权重来解释 PC1 和 PC2。

接下来，我们有一个不相关数据的例子。

让我们将绿色的主成分称为 PC1，将粉红色的称为 PC2。 很明显，PC1 没有被拉向特征 x' 的方向，PC2 也没有被拉向特征 y' 的方向。 因此，在我们的表中，PC1 中特征 x' 的权重必须为 0，PC2 中特征 y' 的权重必须为 0。

我希望这能让您了解您在表格中看到的内容。