[英]What causes different results by interchanging the tensors in an Eigen::Tensor contraction?
我正在研究依赖于张量收缩的C ++库。 我不会在此处发布完整的应用程序,但将其简化为以下内容。
我们定义了一个玩具等级4张量,该张量不过是重塑的(0,1,...,15):
Eigen::Tensor<double, 4> T (2, 2, 2, 2);
for (size_t i = 0; i < 2; i++) {
for (size_t j = 0; j < 2; j++) {
for (size_t k = 0; k < 2; k++) {
for (size_t l = 0; l < 2; l++) {
T(i, j, k, l) = l + 2 * k + 4 * j + 8 * i;
}
}
}
}
和一个与之收缩的2级张量,重塑为(1、2、3、4):
Eigen::Tensor<double, 2> A (2, 2);
for (size_t i = 0; i < 2; i++) {
for (size_t j = 0; j < 2; j++) {
A(i, j) = 1 + j + 2 * i;
}
}
要在本征中收缩两个张量,我们必须指定一个收缩对。 我们的目标是收缩张量的前两个索引,如T(ijkl)*A(ib)=M(bjkl)
。 根据我目前对Eigen中的Tensor模块的了解,我们将收缩对写为
Eigen::array<Eigen::IndexPair<int>, 1> contraction_pair = {Eigen::IndexPair<int>(0, 0)};
但是,我认为应该使用完全相同的收缩对执行收缩A(ib)*T(ijkl)=N(bjkl)
。 不幸的是,事实并非如此, M
的元素是
0 0 0 0 24
0 0 0 1 32
0 0 1 0 28
0 0 1 1 38
0 1 0 0 32
0 1 0 1 44
0 1 1 0 36
0 1 1 1 50
1 0 0 0 40
1 0 0 1 56
1 0 1 0 44
1 0 1 1 62
1 1 0 0 48
1 1 0 1 68
1 1 1 0 52
1 1 1 1 74
而N
这些是
0 0 0 0 24
0 0 0 1 28
0 0 1 0 32
0 0 1 1 36
0 1 0 0 40
0 1 0 1 44
0 1 1 0 48
0 1 1 1 52
1 0 0 0 32
1 0 0 1 38
1 0 1 0 44
1 0 1 1 50
1 1 0 0 56
1 1 0 1 62
1 1 1 0 68
1 1 1 1 74
我已经使用einsum在numpy中测试了相同的玩具张量:
T = np.arange(16).reshape(2, 2, 2, 2)
A = np.arange(1, 5).reshape(2, 2)
contraction1 = np.einsum('ijkl,ia->ajkl', integrals, C)
contraction2 = np.einsum('ia,ijkl->ajkl', C, integrals)
而contraction1
和contraction2
均为
0 0 0 0 24
0 0 0 1 28
0 0 1 0 32
0 0 1 1 36
0 1 0 0 40
0 1 0 1 44
0 1 1 0 48
0 1 1 1 52
1 0 0 0 32
1 0 0 1 38
1 0 1 0 44
1 0 1 1 50
1 1 0 0 56
1 1 0 1 62
1 1 1 0 68
1 1 1 1 74
这与本征中A(ib)*T(ijkl)=N(bjkl)
情况一致。 是什么原因导致本征在两种情况下均未给出相同的结果?
本Eigen
接口似乎仅采用收缩轴进行规范。 因此,必须自行决定如何布置未收缩的轴。 最明显的方法是保持原始轴的顺序,首先是第一个参数,然后是第二个。
为了确认这一点,我们可以
np.einsum
指定不同的输出布局,并与Eigen
的输出进行比较: 。
import numpy as np
T = np.arange(16).reshape(2, 2, 2, 2)
A = np.arange(1, 5).reshape(2, 2)
print(np.einsum('ijkl,ia->ajkl', T, A))
# [[[[24 28]
# [32 36]]
# [[40 44]
# [48 52]]]
# [[[32 38]
# [44 50]]
# [[56 62]
# [68 74]]]]
print(np.einsum('ijkl,ia->jkla', T, A))
# [[[[24 32]
# [28 38]]
# [[32 44]
# [36 50]]]
# [[[40 56]
# [44 62]]
# [[48 68]
# [52 74]]]]
Eigen
洗牌(感谢@lelemmen): 。
M.shuffle(Eigen::array<int, 4> {3, 0, 1, 2})
(M_shuffled == N).all()
# 1
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