如何在存在线性背景和scipy的情况下执行高斯曲线拟合？

Question

我有给定的数据集：

其中我想在红色箭头指向的点处拟合高斯曲线。 我试图通过将数据点限制在接近峰值的通道范围内，使用scipy.optimize.curve_fit和gaussian函数来获得拟合，如下所示。

然而，该方法没有考虑数据点的背景噪声的斜率。 因此，通过上述方法影响拟合曲线的峰值位置的精度。

我想考虑这个背景斜率。 我如何在python中这样做？

Answer 1

你必须以某种方式模拟背景和高斯峰值，以及光谱中的任何其他峰值。 你的背景看起来是大约1/x （或其他一些功率x ），但它也可能是指数。 您可能知道这一点，或者您可能会发现在半对数图上绘图可以帮助确定哪些形式更好。

要使用curve_fit来拟合背景和高斯，你必须编写一个模拟两者的模型函数。 请允许我建议使用lmfit（ http://lmfit.github.io/lmfit-py/ ），因为它有几个内置模型，可以帮助您组成几种不同线形的模型。 可能对您的问题有帮助的示例是（ http://lmfit.github.io/lmfit-py/builtin_models.html#example-3-fitting-multiple-peaks-and-using-prefixes ）。

适合您数据的脚本可能看起来像

import numpy as np
from lmfit.models import PowerLawModel, ExponentialModel, GaussianModel

# make models for individual components
mod_expon = ExponentialModel(prefix='exp_')
mod_gauss = GaussianModel(prefix='g1_')

# sum components to make a composite model (add more if needed)
model  = mod_expon + mod_gauss

# create fitting parameters by name, give initial values
params = model.make_params(g1_amplitude=5, g1_center=55, g1_sigma=5, 
                           exp_amplitude=5, exp_decay=10)

# do fit
result = model.fit(ydata, params, x=xdata)

# print out fitting statistics, best-fit parameters, uncertainties,....
print(result.fit_report())

文档中还有更多示例，包括如何提取和绘制各个组件，等等。

Answer 2

我如何做到这一点是使用适合信号和背景的拟合。 也就是说，不仅适合高斯，而且适合高斯，加上适合背景的功能。 背景的第一个近似值是线性斜率，因此您可以使用类似a*exp(-(x-x0)**2/w**2) + m*x + c 。

这为您提供了更多的拟合参数，所有参数都是相互依赖的，但是如果您可以给它们合理的初始值，那么拟合通常会很好地收敛。