如何在存在線性背景和scipy的情況下執行高斯曲線擬合？

Question

我有給定的數據集：

其中我想在紅色箭頭指向的點處擬合高斯曲線。 我試圖通過將數據點限制在接近峰值的通道范圍內，使用scipy.optimize.curve_fit和gaussian函數來獲得擬合，如下所示。

然而，該方法沒有考慮數據點的背景噪聲的斜率。 因此，通過上述方法影響擬合曲線的峰值位置的精度。

我想考慮這個背景斜率。 我如何在python中這樣做？

Answer 1

你必須以某種方式模擬背景和高斯峰值，以及光譜中的任何其他峰值。 你的背景看起來是大約1/x （或其他一些功率x ），但它也可能是指數。 您可能知道這一點，或者您可能會發現在半對數圖上繪圖可以幫助確定哪些形式更好。

要使用curve_fit來擬合背景和高斯，你必須編寫一個模擬兩者的模型函數。 請允許我建議使用lmfit（ http://lmfit.github.io/lmfit-py/ ），因為它有幾個內置模型，可以幫助您組成幾種不同線形的模型。 可能對您的問題有幫助的示例是（ http://lmfit.github.io/lmfit-py/builtin_models.html#example-3-fitting-multiple-peaks-and-using-prefixes ）。

適合您數據的腳本可能看起來像

import numpy as np
from lmfit.models import PowerLawModel, ExponentialModel, GaussianModel

# make models for individual components
mod_expon = ExponentialModel(prefix='exp_')
mod_gauss = GaussianModel(prefix='g1_')

# sum components to make a composite model (add more if needed)
model  = mod_expon + mod_gauss

# create fitting parameters by name, give initial values
params = model.make_params(g1_amplitude=5, g1_center=55, g1_sigma=5, 
                           exp_amplitude=5, exp_decay=10)

# do fit
result = model.fit(ydata, params, x=xdata)

# print out fitting statistics, best-fit parameters, uncertainties,....
print(result.fit_report())

文檔中還有更多示例，包括如何提取和繪制各個組件，等等。

Answer 2

我如何做到這一點是使用適合信號和背景的擬合。 也就是說，不僅適合高斯，而且適合高斯，加上適合背景的功能。 背景的第一個近似值是線性斜率，因此您可以使用類似a*exp(-(x-x0)**2/w**2) + m*x + c 。

這為您提供了更多的擬合參數，所有參數都是相互依賴的，但是如果您可以給它們合理的初始值，那么擬合通常會很好地收斂。