如何构造 L={a^nb^m where n<=m<=2n} 的下推自动机？

Question

它应该在不使用 2 个堆栈的情况下构建。 我试过了，但如果没有 2 个堆栈，我就无法做到。

Answer 1

策略如下：我们可以很容易地制作一个接受 a^nb^n 的 PDA，我们也可以很容易地制作一个接受 a^nb^2n 的 PDA。 我们的语言是这些语言的超集，它也接受 n 到 2n 之间的任何 b 数。 我们可以利用非确定性来实现这一点，如下所示：对于我们放入堆栈的每个 a，我们可以在弹出 a 之前不确定地决定是消耗一个还是两个 b。 如果我们的 NPDA 选择每次消耗一个，我们得到 a^nb^n。 如果它选择每次消耗两个，我们得到 a^nb^2n。 如果它选择两者中的一些，我们会在这些极端之间得到一些 b。 只有当我们用空堆栈耗尽输入时，我们才会接受。

Q    s    S    Q'    S'    Comment

q0   e    e    qA    e     Allow empty string to be accepted

q0   a    x    q0    ax    Count a and push onto stack
q0   e    x    q1    x     Transition to counting b

q1   b    ax   q1    x     Mark off a single b for each a
q1   b    ax   q2    x     Mark off the first of two b for this a
q1   e    e    qA    e     Allow string in language to be accepted

q2   b    x    q1    x     Mark off the second of two b for this a

在这个 PDA 中，我们将q0作为初始 state，将qA作为接受 state。 在aabbb上处理：

   q0, aabbb, e 
-> q0, abbb, a 
-> q0, bbb, aa
-> q1, bbb, aa
-> q1, bb, a
-> q2, b, e
-> q1, e, e
-> qA, e, e

当然，有许多解析不会导致 qA，但在 NPDA 中，如果至少有一个，我们会接受。

Answer 2

此图像包括该语言的图形下推自动机